14．已知函數(shù)y=f（x）滿足f（3+x）=f（1-x）且f（1+x）=f（2-x），求證：y=f（x）是一個周期函數(shù)．

分析 由x的任意性整體代換可得f（2+x）=f（2-x），再由f（1+x）=f（2-x），可得f（2+x）=f（1+x），進而可得f（x+1）=f（x），由周期性的定義可得．

解答 證明：∵函數(shù)y=f（x）滿足f（3+x）=f（1-x），
∴由x的任意性，令上式中1+x=t，則x=t-1，
∴f（3+t-1）=f（1-t+1），即f（2+t）=f（2-t），
故f（2+x）=f（2-x），又f（1+x）=f（2-x），
∴f（2+x）=f（1+x），即f（x+1+1）=f（x+1），
故可得f（x+1）=f（x），
故f（x）是周期為1的周期函數(shù)．

點評 本題考查函數(shù)周期性的證明，涉及整體代換的思想，屬基礎題．

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2．化簡：
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19．滿足|x|+|y|≤4的整點（橫縱坐標均為整數(shù)）的點（x，y）的個數(shù)是（　�。�
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