14．已知函數(shù)y=f（x）滿足f（3+x）=f（1-x）且f（1+x）=f（2-x），求證：y=f（x）是一個(gè)周期函數(shù)．

分析 由x的任意性整體代換可得f（2+x）=f（2-x），再由f（1+x）=f（2-x），可得f（2+x）=f（1+x），進(jìn)而可得f（x+1）=f（x），由周期性的定義可得．

解答 證明：∵函數(shù)y=f（x）滿足f（3+x）=f（1-x），
∴由x的任意性，令上式中1+x=t，則x=t-1，
∴f（3+t-1）=f（1-t+1），即f（2+t）=f（2-t），
故f（2+x）=f（2-x），又f（1+x）=f（2-x），
∴f（2+x）=f（1+x），即f（x+1+1）=f（x+1），
故可得f（x+1）=f（x），
故f（x）是周期為1的周期函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)周期性的證明，涉及整體代換的思想，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知直線l1：mx+y-2=0，l2：6x+（2m-1）y-6=0，若l1∥l2，則實(shí)數(shù)m的值是（　�。�
A．-$\frac{3}{2}$B．2C．-$\frac{3}{2}$或-2D．$\frac{3}{2}$或-2

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5．函數(shù)y=cos2x，x∈[0，π]的遞增區(qū)間為[$\frac{π}{2}$，π]．

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2．化簡(jiǎn)：
（1）1+2${C}_{n}^{1}$+4C${\;}_{n}^{2}$+…+2nC${\;}_{n}^{n}$；
（2）（x-1）5+5（x-1）4+10（x-1）3+10（x-1）2+5（x-1）．

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9．（$\frac{2}{\sqrt{x}}$-$\frac{\sqrt{x}}{3}$）6展開式中的第2項(xiàng)是-$\frac{{2}^{6}}{{x}^{2}}$．

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19．滿足|x|+|y|≤4的整點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)）的點(diǎn)（x，y）的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．16B．17C．40D．41

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6．函數(shù)y=5x與函數(shù)y=-$\frac{1}{{5}^{x}}$的圖象關(guān)于（　　）
A．x軸對(duì)稱B．y軸對(duì)稱C．原點(diǎn)對(duì)稱D．直線y=x對(duì)稱

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3．已知函數(shù)y=cos2x+sin2x．求：
（1）該函數(shù)的最小正周期；
（2）函數(shù)的最值．

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9．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，若a1=2且數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和是（2n+1）•3n-1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=n+1．

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