用數(shù)學(xué)歸納法證明:1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n
<k+1(n∈N*),由n=k(k∈N*)不等式成立,推證n=k+1時,左邊應(yīng)增加的項數(shù)是( 。
A、2k
B、2k-1
C、2k+1
D、2k-1
考點:數(shù)學(xué)歸納法
專題:證明題,推理和證明
分析:依題意,由n=k+1時,不等式左邊為1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
+…+
1
2k+1
,與n=k時不等式的左邊比較即可得到答案
解答: 解:用數(shù)學(xué)歸納法證明1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n
<k+1的過程中,
假設(shè)n=k時不等式成立,左邊=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2k

則當(dāng)n=k+1時,左邊=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
+…+
1
2k+1

∴由n=k遞推到n=k+1時不等式左邊增加了:
1
2k+1
+…+
1
2k+1
,共2k
故選:A.
點評:本題考查數(shù)學(xué)歸納法,考查觀察、推理與運算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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已知在△ABC中,c=1,b=2,求C的最大值.

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已知數(shù)列{an}滿足8apaq=ap+q(p、q∈N*),且a1=
1
4
,則an=
 

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雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的右焦點是拋物線y2=8x焦點F,兩曲線的一個公共點為P,且|PF|=5,則此雙曲線的離心率為(  )
A、
5
2
B、
5
C、2
D、
2
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

方程x2-mx+
m
2
=0的兩根為α,β,且0<α<1<β<2,則實數(shù)m的取值范圍是
 

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已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),當(dāng)x<0時,2f(x)+xf′(x)<0恒成立,則f(1),2014f(
2014
)
,2015f(
2015
)
在大小關(guān)系為( 。
A、2015f(
2015
)
<2014f(
2014
)
<f(1)
B、2015f(
2015
)
<f(1)<2014f(
2014
)
C、f(1)<2015f(
2015
)
<2014f(
2014
)
D、f(1)<2014f(
2014
)
<2015f(
2015
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知|
a
|=5,|
.
b
|=4,
a
b
的夾角θ=
3
,則向量
b
在向量
a
上的投影為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C1:(x+1)2+(y-6)2=25,圓C2:(x-17)2+(y-30)2=r2.若圓C2上存在一點P,使得過點P可作一條射線與圓C1依次交于點A、B,滿足PA=2AB,則半徑r的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對任意x∈R,都有f(x+4)=f(x),且當(dāng)x∈[-2,0]時,f(x)=(
1
3
)x
-6
,若在區(qū)間(-2,6]內(nèi)關(guān)于x的f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有3個不同的實數(shù)根,則a的取值范圍是( 。
A、(1,2)
B、(2,+∞)
C、(1,
34
)
D、(
34
,2)

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