Question

用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n

＜k+1（n∈N^*），由n=k（k∈N^*）不等式成立，推證n=k+1時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是（　�。�

• A、2^k
• B、2^k-1
• C、2^k+1
• D、2^k-1

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法

專題：證明題,推理和證明

分析：依題意，由n=k+1時(shí)，不等式左邊為1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k

+

1

2k+1

+…+

1

2k+1

，與n=k時(shí)不等式的左邊比較即可得到答案

解答： 解：用數(shù)學(xué)歸納法證明1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n

＜k+1的過(guò)程中，
假設(shè)n=k時(shí)不等式成立，左邊=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k

，
則當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k

+

1

2k+1

+…+

1

2k+1

∴由n=k遞推到n=k+1時(shí)不等式左邊增加了：

1

2k+1

+…+

1

2k+1

，共2^k項(xiàng)
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查觀察、推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題．