設四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，且PA⊥面ABCD．
（1）求證：直線PC⊥直線BD；
（2）過直線BD且垂直于直線DC的平面交PC于點E，如果三棱錐E-BCD的體積取得最大值，求此時四棱錐P-ABCD的高．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,空間中直線與直線之間的位置關系
專題：空間位置關系與距離
分析：（1）連AC交BD于O，由已知得PA⊥BD，BD⊥AC，由此能證明直線PC⊥直線BD．
（2）作EF⊥AC于F，連OE，由已知得當EO=EC時EF有最大值，從而得到當四棱錐的高為
2
時，三棱錐E-BCD有最大值．
解答： （1）證明：連AC交BD于O
∵PA⊥平面ABCD
∴PA⊥BD
∵ABCD是正方形
∴BD⊥AC
∵PA∩AC=平面PAC
∴BD⊥平面PAC
∵PC?平面PAC
∴直線PC⊥直線BD．
解：作EF⊥AC于F，連OE
∵PC⊥平面BDE
∴PC⊥OE
∴當PA的長度變化時，點E的軌跡是以OC為直徑的半圓
∴當EO=EC時EF有最大值
此時PA=AC=
2
•AB=
2
，
∵PA就是四棱錐P-ABCD的高
∴當四棱錐的高為
2
時，三棱錐E-BCD有最大值．
點評：本題考查異面直線垂直的證明，考查三棱錐E-BCD的體積取得最大值時四棱錐P-ABCD的高的求法，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
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圓心在點（0，2）且與直線x-2y+9=0相切的圓的方程為
 
．

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已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，a，b∈R．用反證法證明：若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），則a+b≥0．

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如圖所示是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為 （注：方差s2=
1
n
[(x1-
.
x
)2+(x2-
.
x
)2+…+(xn-
.
x
)2]，其中
.
x
為x1，x2，…，xn的平均數(shù)）（　　）
A、5.8B、6.8
C、7.8D、8.8

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如圖所示，在三棱錐S-ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA，SB，SC和底面ABC所成的角分別為α1，α2，α3，△SBC，△SAC，△SAB的面積分別為S1，S2，S3，類比三角形中的正弦定理，給出空間圖形的一個猜想是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平行四邊形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，且BD⊥CD，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點．
（1）求證：BD⊥平面CDE；
（2）求證：GH∥平面CDE；
（3）求三棱錐D-CEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知 P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．則事件“抽到的不是一等品”的概率為（　　）
A、0.7B、0.65
C、0.35D、0.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓心在點C（2，0），半徑 R=
10
的圓的標準方程是（　　）
A、（x-2）2+y2=
10
B、x2+（y-2）2=
10
C、x2+（y-2）2=10
D、（x-2）2+y2=10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（-4）=f（1）=0，且在區(qū)間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減和遞增，則不等式xf（x）＜0的解集是
 
．

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