偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（-4）=f（1）=0，且在區(qū)間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減和遞增，則不等式xf（x）＜0的解集是
 
．
考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題：計算題,數(shù)形結合,函數(shù)的性質及應用,不等式的解法及應用
分析：利用偶函數(shù)關于y軸對稱的性質，并結合題中給出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間畫出函數(shù)f（x）的圖象，再由xf（x）＜0得到x與f（x）異號得出結論．
解答： 解：∵f（x）是偶函數(shù)
∴f（-x）=f（x）即f（4）=f（-1）=0，
又∵f（x）在區(qū)間[0，3]與[3，+∞）上
分別遞減和遞增得到圖象如圖：
由圖可知，當x＞0時要xf（x）＜0只需f（x）＜0
即x∈（1，4），
當x＜0時，可得x∈（-∞，-4）∪（-1，0）
故答案為：（-∞，-4）∪（-1，0）∪（1，4）．
點評：本題考查了利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性作出函數(shù)的圖象，并利用數(shù)形結合求解．
練習冊系列答案
相關習題

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設四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，且PA⊥面ABCD．
（1）求證：直線PC⊥直線BD；
（2）過直線BD且垂直于直線DC的平面交PC于點E，如果三棱錐E-BCD的體積取得最大值，求此時四棱錐P-ABCD的高．

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用秦九韶算法計算多項式f（x）=2x5-3x4+7x3-9x2+4x-10在x=2時的值時，V3的值為（　�。�
A、34B、22C、9D、1

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函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=（
1
3
）x，則函數(shù)f（x）的反函數(shù)的零點為（　�。�
A、2B、-2C、3D、0

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計算：[（-
2
）2]-1=（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、
2
2
D、-
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　　）
A、φ?{0}
B、0⊆Φ
C、0∈{（0，1）}
D、（1，2）∈{1，2，3}

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已知在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1+an=2n，求數(shù)列前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
-x，x≤0
x2，x＞0
，若f（a）=4，則實數(shù)a=（　　）
A、-4或2B、-4或-2
C、-2或4D、-2或2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，A，B是海平面上的兩個點，相距800m，在A點測得山頂C的仰角為45°，∠BAD=120°，又在B點測得∠ABD=45°，其中D是點C到水平面的射線，則山高CD=
 
m．

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