Question

4．公共汽車一共要�？�9站，甲、乙兩名互不相識的乘客在始發(fā)站上車，如果他們在每站下車的概率是相同的，計算：
（1）甲在第2站下車、乙在第3站下車的概率；
（2）甲、乙都在第3站下車的概率；
（3）甲、乙同時在第3站或第4站下車的概率：

Answer 1

分析 （1）甲、乙在每站下車的概率都是$\frac{1}{9}$，由此利用相互獨立事件概率乘法公式能求出甲在第2站下車、乙在第3站下車的概率．
（2）甲在第3站下車的概率為$\frac{1}{9}$，乙在第3站下車的概率為$\frac{1}{9}$，由此利用相互獨立事件概率乘法公式能求出甲、乙都在第3站下車的概率．
（3）利用互斥事件概率加法公式能求出甲、乙都在第3站或第4站下車的概率．

解答 解：（1）∵公共汽車一共要�？�9站，
甲、乙兩名互不相識的乘客在始發(fā)站上車，如果他們在每站下車的概率是相同的，
∴他們在每站下車的概率都是$\frac{1}{9}$，
∴甲在第2站下車的概率為$\frac{1}{9}$，乙在第3站下車的概率為$\frac{1}{9}$，
∴甲在第2站下車、乙在第3站下車的概率${p}_{1}=\frac{1}{9}×\frac{1}{9}$=$\frac{1}{81}$．
（2）∵甲在第3站下車的概率為$\frac{1}{9}$，乙在第3站下車的概率為$\frac{1}{9}$，
∴甲、乙都在第3站下車的概率p₂=$\frac{1}{9}×\frac{1}{9}$=$\frac{1}{81}$．
（3）甲、乙都在第3站下車的概率為$\frac{1}{9}×\frac{1}{9}$=$\frac{1}{81}$，
甲、乙都在第4站下車的概率為$\frac{1}{9}×\frac{1}{9}$=$\frac{1}{81}$，
∴甲、乙都在第3站或第4站下車的概率${p}_{3}=\frac{1}{81}+\frac{1}{81}=\frac{2}{81}$．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式的合理運用．