Question

4．公共汽車(chē)一共要�？�9站，甲、乙兩名互不相識(shí)的乘客在始發(fā)站上車(chē)，如果他們?cè)诿空鞠萝?chē)的概率是相同的，計(jì)算：
（1）甲在第2站下車(chē)、乙在第3站下車(chē)的概率；
（2）甲、乙都在第3站下車(chē)的概率；
（3）甲、乙同時(shí)在第3站或第4站下車(chē)的概率：

Answer 1

分析 （1）甲、乙在每站下車(chē)的概率都是$\frac{1}{9}$，由此利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出甲在第2站下車(chē)、乙在第3站下車(chē)的概率．
（2）甲在第3站下車(chē)的概率為$\frac{1}{9}$，乙在第3站下車(chē)的概率為$\frac{1}{9}$，由此利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出甲、乙都在第3站下車(chē)的概率．
（3）利用互斥事件概率加法公式能求出甲、乙都在第3站或第4站下車(chē)的概率．

解答 解：（1）∵公共汽車(chē)一共要停靠9站，
甲、乙兩名互不相識(shí)的乘客在始發(fā)站上車(chē)，如果他們?cè)诿空鞠萝?chē)的概率是相同的，
∴他們?cè)诿空鞠萝?chē)的概率都是$\frac{1}{9}$，
∴甲在第2站下車(chē)的概率為$\frac{1}{9}$，乙在第3站下車(chē)的概率為$\frac{1}{9}$，
∴甲在第2站下車(chē)、乙在第3站下車(chē)的概率${p}_{1}=\frac{1}{9}×\frac{1}{9}$=$\frac{1}{81}$．
（2）∵甲在第3站下車(chē)的概率為$\frac{1}{9}$，乙在第3站下車(chē)的概率為$\frac{1}{9}$，
∴甲、乙都在第3站下車(chē)的概率p₂=$\frac{1}{9}×\frac{1}{9}$=$\frac{1}{81}$．
（3）甲、乙都在第3站下車(chē)的概率為$\frac{1}{9}×\frac{1}{9}$=$\frac{1}{81}$，
甲、乙都在第4站下車(chē)的概率為$\frac{1}{9}×\frac{1}{9}$=$\frac{1}{81}$，
∴甲、乙都在第3站或第4站下車(chē)的概率${p}_{3}=\frac{1}{81}+\frac{1}{81}=\frac{2}{81}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式的合理運(yùn)用．