7．在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1a3=1，a2+a3=$\frac{4}{3}$，則$\lim_{n→∞}$（a1+a2+…+an）=$\frac{9}{2}$．

分析 利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列前n項(xiàng)和的極限性質(zhì)即可得出．

解答 解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵a1a3=1，a2+a3=$\frac{4}{3}$，
∴${a}_{1}^{2}{q}^{2}$=1，${a}_{1}（q+{q}^{2}）$=$\frac{4}{3}$．
解得a1=3，q=$\frac{1}{3}$．
則$\lim_{n→∞}$（a1+a2+…+an）=$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=$\frac{3}{1-\frac{1}{3}}$=$\frac{9}{2}$．
故答案為：$\frac{9}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列前n項(xiàng)和的極限性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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17．如圖，在邊長為1的正方形中隨機(jī)撒1000粒豆子，有380粒落到陰影部分，據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為0.38．

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18．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=$\frac{2}{-1+i}$的虛部為（　　）
A．-1B．-iC．1D．i

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15．求f（x）=-|sin（x-$\frac{π}{4}$）|的單調(diào)區(qū)間．

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2．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，an是Sn和1的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn．

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12．將下列參數(shù)方程（t為參數(shù)）化成普通方程，并說明表示什么曲線：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{{t}^{2}+2t+3}}\\{y=\sqrt{{t}^{2}+2t+2}}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x=sint+cost}\\{y=sintcost}\end{array}\right.$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{x=t+\frac{1}{t}-1}\\{y=t-\frac{1}{t}+1}\end{array}\right.$；
（4）$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1-{t}^{2}}{1+{t}^{2}}}\\{y=\frac{2t}{1+{t}^{2}}}\end{array}\right.$；
（5）$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1-t}{1+t}}\\{y=\frac{2t}{1+t}}\end{array}\right.$；
（6）$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{1+{t}^{2}}}\\{y=\frac{2t}{1+{t}^{2}}}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=Acos2（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}}$）的最大值為3，f（x）的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），其相鄰兩條對稱軸間的距離為2，則f（1）+f（2）+f（3）+…f（2016）=4032．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{m}{1-i}+\frac{1-i}{2}$（i是虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部的和為1，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，若3a1，$\frac{1}{2}{a_3}，2{a_2}$成等差數(shù)列，則$\frac{{{a_{2014}}-{a_{2015}}}}{{{a_{2016}}-{a_{2017}}}}$=$\frac{1}{9}$．

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