已知α為第一象限角，且sin
2α+sinαcosα=
，tan（α-β）=-
，則tan（β-2α）的值為
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：依題意，要求tan（β-2α）的值，需求得tanα的值，從而在條件“sin
2α+sinαcosα=
”上動腦筋，想辦法，“弦”化“切”即可．
解答：
解：∵sin
2α+sinαcosα=
| sin2α+sinαcosα |
| sin2α+cos2α |
=
=
，
∴2tan
2α+5tanα-3=0，又α為第一象限角，
解得：tanα=
，又tan（α-β）=-
，
∴tan（β-α）=
，
∴tan（β-2α）=tan[（β-α）-α]=
| tan(β-α)-tanα |
| 1+tan(β-α)tanα |
=
=
．
故答案為：
．
點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，求得tanα=
是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與觀察、分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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（t為參數(shù)）與圓C：ρ=2cosθ相切，則k=
．
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（1）已知f（x+
）=x
2+
，求f（x）．
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）+f（x）=x，求f（x）．
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．
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設(shè)f（x）=
關(guān)于x的方程是f
2（x）-af（x）=0．
（1）若a=1，則方程有
個實(shí)數(shù)根；
（2）若方程恰有三個不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足a
1=2，a
2=1，且
=
（n≥2）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令b
n=
a
na
n+2，記數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和為S
n，試求使S
n＜m-
恒成立的m的最小值．
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