Question

若直線l：

x=t y= 3 +kt

（t為參數(shù)）與圓C：ρ=2cosθ相切，則k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程,簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：將參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為普通方程，得圓心坐標(biāo)和半徑，由直線與圓相切的條件和點(diǎn)到直線的距離求出k的值．

解答： 解：由ρ=2cosθ得，ρ²=2ρcosθ，即x²+y²=2x，
所以圓C的普通方程是：（x-1）²+y²=1，且圓心（1，0），半徑是1，
因?yàn)橹本�l：

x=t y= 3 +kt

（t為參數(shù)），
所以直線l的普通方程是：kx-y+

3

=0，
因?yàn)橹本�l與圓C相切，所以

|k+ 3 |

k2+1

=1，解得k=-

3

3

，
故答案為：-

3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為普通方程，以及直線與圓相切的條件和點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用．