Question

11．設(shè)非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為θ，若存在m∈R，使得向量2$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow$的夾角也為θ，則cosθ的最小值是-1．

Answer 1

分析 由題意可得，當θ=π時，滿足題目條件，由此可得cosθ的最小值是-1．

解答 解：如圖，設(shè)$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OD}=\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}=-m\overrightarrow$，
且|$2\overrightarrow{a}$|＞|-m$\overrightarrow$|，|$\overrightarrow{a}$|＜$|-m\overrightarrow|$，

則有非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為π，向量2$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow$的夾角也為π，
此時cosθ的最小值是cosπ=-1．
故答案為：-1．

點評 本題考查數(shù)量積表示兩個向量的夾角，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了想象能力和理解能力，有一定難度．