Question

19．圓x²+y²-2x-2y=0上的點(diǎn)到直線x+y-8=0的距離的最小值是2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知，當(dāng)Q為過(guò)圓心作直線的垂線與圓的交點(diǎn)的時(shí)候，Q到已知直線的距離最短，所以利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，然后減去半徑即可求出最短距離．

解答 解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程得：（x-1）²+（y-1）²=2，
所以圓心A（1，1），圓的半徑r=$\sqrt{2}$，
則圓心A到直線x+y-8=0的距離d=$\frac{6}{\sqrt{2}}$=3$\sqrt{2}$，
所以動(dòng)點(diǎn)Q到直線距離的最小值為3$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$．
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題要求學(xué)生會(huì)將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程并會(huì)根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程找出圓心坐標(biāo)和半徑，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)取值，是一道中檔題．此題的關(guān)鍵是找出最短距離時(shí)Q的位置．