如圖，四面體ABCD的每條棱長都等于2，點E，F(xiàn)分別為棱AB，AD的中點，則|
AB
+
BC
|=
2
2
，|
BC
-
EF
|=
3
3
．
分析：利用向量的加法法則化簡
AB
+
BC
=
AC
，再求其模即可；根據(jù)點E，F(xiàn)分別為棱AB，AD的中點，則
EF
=
1
2
BD
，然后根據(jù)向量的減法法則化簡
BC
-
EF
，求出其模即可．
解答：解：∵
AB
+
BC
=
AC
，
∴|
AB
+
BC
|=|
AC
|=2；
由于點E，F(xiàn)分別為棱AB，AD的中點，
則
EF
=
1
2
BD
，
∴|
BC
-
EF
|=|
BC
-
1
2
BD
|，取BD的中點H，
則|
BC
-
EF
|=|
BC
-
1
2
BD
|=|
BD
-
BH
|=|
HC
|=
3
，
故答案為：2，
3
．
點評：本題主要考查了向量在幾何中的應用，以及向量的線性運算，同時考查了中位線的計算，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，△ABD和△BCD均為等邊三角形，
AB=2，AC=
6
．
（I）求證：AO⊥平面BCD；
（II）求二面角A-BC-D的大�。�
（III）求O點到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四面體ABCD中，O．E分別為BD．BC的中點，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求 異面直線AB與CD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四面體ABCD中，0是BD的中點，CA=CB=CD=BD=a，AB=AD=
2
2
a．
（1）求證：平面AOC⊥平面BCD；
（2）求二面角O-AC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四面體ABCD的各個面都是直角三角形，已知AB⊥BC，BC⊥CD，AB=a，BC=a，CD=c．
（1）若AC⊥CD，求證：AB⊥BD；
（2）求四面體ABCD的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，AO⊥平面BCD，CA=CB=CD=BD=2．
（1）求證：面ABD⊥面AOC；
（2）求異面直線AE與CD所成角的大�。�

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