(本小題滿分14分)
已知數(shù)列滿足
,
,
.
(1)求證:是等比數(shù)列
(2)求數(shù)列的通項公式
(3)設(shè),且
對于
恒成立,求
的取值范圍
an=3n+2(-2)n-1=3n-(-2)n ,m≥6
【解析】解:(1)由an+1=an+6an-1,an+1+2an=3(an+2an-1) (n≥2)…………… 3分
∵a1=5,a2=5 ∴a2+2a1=15……………………… 4分
故數(shù)列{an+1+2an}是以15為首項,3為公比的等比數(shù)列 …………5分
(2)由(1)得an+1+2an=5·3n ……………………………………………… 6分
由待定系數(shù)法可得(an+1-3n+1)=-2(an-3n) ……………………………8分
即an-3n=2(-2)n-1 故an=3n+2(-2)n-1=3n-(-2)n ………9分
(3)由3nbn=n(3n-an)=n[3n-3n+(-2)n]=n(-2)n,∴bn=n(-)n………10分
令Sn=|b1|+|b2|+…+|bn|=+2()2+3()3+…+n()n
Sn=()2+2()3+…+(n-1)()n+n()n+1 …………11分
得Sn=+()2+()3+…+()n-n()n+1=-n()n+1=2[1-()n]-n()n+1
∴ Sn=6[1-()n]-3n()n+1<6 ………………13分
要使得|b1|+|b2|+…+|bn|<m對于n∈N*恒成立,只須m≥6 …14分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=
,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標;(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點,當a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目:高中數(shù)學 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點(
)在函數(shù)
的圖像上,其中
=
.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求
及數(shù)列{
}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{
}的前n項和
,并證明
.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天(
)的銷售價格(單位:元)為
,第
天的銷售量為
,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第
天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求,
滿足的關(guān)系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范圍;
⑶ 證明:(
)
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