Question

2．下列各函數(shù)中，最小值為2的是（　　）

• A． $y=x+\frac{1}{x}$，x≠0且x∈R
• B． $y=\frac{sinx}{2}+\frac{2}{sinx}$，x∈（0，π）
• C． $y=\frac{{{x^2}+3}}{{\sqrt{{x^2}+2}}}$，x∈R
• D． y=e^x+e^-x，x∈R

Answer 1

分析 根據(jù)基本不等式的性質(zhì)分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：對(duì)于A：x可能是負(fù)數(shù)；
對(duì)于B：若“=”成立，需sin²x=4，不可能取到；
對(duì)于C：若“=”成立，需x²+2=1，不可能取到；
對(duì)于D：y=e^x+$\frac{1}{{e}^{x}}$≥2$\sqrt{{e}^{x}•\frac{1}{{e}^{x}}}$=2，
當(dāng)且僅當(dāng)e^x=1時(shí)“=”成立，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，注意滿足取“=”的條件，本題是一道基礎(chǔ)題．