如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD,E是AB上一點，PE⊥EC.
已知PD=,CD=2,AE=,
（1）求證：平面PED⊥平面PEC
（2）求二面角E-PC-D的大小。
（Ⅰ）見解析   （Ⅱ）
.證明：（Ⅰ）∵PD⊥底面ABCD ∴PD⊥EC
又∵PE⊥EC PD∩PE="P" ∴EC⊥平面PED
又∵EC平面PEC ∴平面PED⊥平面PEC       …………6分
（Ⅱ）以為原點，、、分別為
軸建立空間直角坐標系.
由已知可得，E(x，，0)
∵PE⊥EC  ∴ ∴E(，，0)
可得平面PEC的一個法向量為
又∵平面PED的一個法向量為         …………10分
故 即二面角的大小為…………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是
梯形，AB∥CD，AD⊥DC，CD=2，DD1=AB=1，P、Q分別是CC1、C1D1的中點。點P到直線
AD1的距離為
⑴求證：AC∥平面BPQ
⑵求二面角B-PQ-D的大小

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，在梯形中，是的中點，將沿折起，使點到點的位置，使二面角的大小為
（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：四棱錐P-ABCD,,底面ABCD是直角梯形，，且AB∥CD,, 點F為線段PC的中點，
(1)求證： BF∥平面PAD；
(2) 求證：。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在長方體ABCD—中，AB=2，，E為的中點，連結ED，EC，EB和DB，
（1）求證：平面EDB⊥平面EBC；
（2）求二面角E-DB-C的正切值.
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對于四面體ABCD，下列命題正確的是         （寫出所有正確命題的編號）。
①相對棱AB與CD所在的直線異面；
②由頂點A作四面體的高，其垂足是BCD的三條高線的交點；
③若分別作ABC和ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線異面；
④分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點；
⑤最長棱必有某個端點，由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長棱。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點E是棱BC的中點，點F是棱
CD上的動點.
（I）試確定點F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；
（II）當⊥平面AB1F時，求二面角C1—EF—A的大�。ńY果用反三角函數(shù)值表示）.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AC⊥DB，AC與BD相交于點O，且頂點P在底面上的射影恰為O點，又BO=2，PO=，PB⊥PD.
（Ⅰ）求異面直線PD與BC所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角P—AB—C的大小；
（Ⅲ）設點M在棱PC上，且，問為何值時，PC⊥平面BMD.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐中，,,底面, ，直線與底面成角，點分別是的中點．
（１）求二面角的大�。�
（２）當的值為多少時，為直角三角形.

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