如圖,直四棱柱中,,,,,,E為CD上一點,,
(1)證明:BE⊥平面;
(2)求點到平面的距離。
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如圖3,已知二面角的大小為,菱形在面內(nèi),兩點在棱上,,是的中點,面,垂足為.
(1)證明:平面;
(2)求異面直線與所成角的余弦值.
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如圖所示,空間中有一直角三角形,為直角,,,現(xiàn)以其中一直角邊為軸,按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后,將點所在的位置記為,再按逆時針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)后,點所在的位置記為.
(1)連接,取的中點為,求證:面面;
(2)求與平面所成的角的正弦值.
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如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面,側(cè)棱長是,D是AC的中點.
(1)求證:B1C∥平面A1BD;
(2)求二面角A1-BD-A的大小;
(3)求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值.
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如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q為AD的中點,M是棱PC上的點,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.
(1)若點M是棱PC的中點,求證:PA∥平面BMQ;
(2)若二面角M—BQ—C為30°,設(shè)PM=tMC,試確定t的值.
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如圖所示,PA⊥平面ABC,點C在以AB為直徑的⊙O上,∠CBA=30°,PA=AB=2,點E為線段PB的中點,點M在弧AB上,且OM∥AC.
(1)求證:平面MOE∥平面PAC.
(2)求證:平面PAC⊥平面PCB.
(3)設(shè)二面角M—BP—C的大小為θ,求cos θ的值.
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如圖:在四棱錐中,底面是正方形,,,點在上,且.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)證明:在線段上存在點,使∥平面,并求的長.
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如圖,在斜三棱柱中,側(cè)面⊥底面,側(cè)棱與底面成60°的角,.底面是邊長為2的正三角形,其重心為點,是線段上一點,且.
(1)求證://側(cè)面;
(2)求平面與底面所成銳二面角的余弦值;
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