如圖,在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點,,.

（1）求證：平面；
（2）求四棱錐的體積.

（1）見解析；（2）.

解析試題分析：（1）欲證平面，根據(jù)線面平行的判定定理可知只需證與平面內(nèi)一直線平行，連接，設與相交于點O，連接，根據(jù)中位線定理可知∥，?平面，?平面，滿足定理所需條件；
（2）根據(jù)面面垂直的判定定理可知平面⊥平面，作，垂足為E，則⊥平面，然后求出棱長，最后根據(jù)四棱錐，的體積,即可求四棱錐的體積.

（1）證明:連接,設與相交于點,連接,
∵ 四邊形是平行四邊形,
∴點為的中點.                   
∵為的中點，
∴為△的中位線,
∴ .                  
∵平面,平面,
∴平面.            
(2)∵平面,平面,
∴ 平面平面，且平面平面.
作，垂足為，則平面，
∵，，
在Rt△中，，，
∴四棱錐的體積 
.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，G，H分別是BC，CD上的點，且＝＝2.求證：直線EG，F(xiàn)H，AC相交于一點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，是正三角形，平面平面．
（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（2011•湖北）如圖，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱長都是4，E是BC的中點，動點F在側(cè)棱CC1上，且不與點C重合．
（1）當CF=1時，求證：EF⊥A1C；
（2）設二面角C﹣AF﹣E的大小為θ，求tanθ的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC,AC,，點M在線段PD上.

（1）求證：平面PAC；
（2）若二面角M-AC-D的大小為，試確定點M的位置.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P －ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E 為側(cè)棱PD的中點。
（1）證明：PB//平面EAC；
（2）若AD="2AB=2," 求直線PB與平面ABCD所成角的正切值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直四棱柱中，，，，，，E為CD上一點，，

（1）證明：BE⊥平面；
（2）求點到平面的距離。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐，底面為菱形，
平面，，分別是的中點．
（1）證明：；
（2）若為上的動點，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖在四棱錐中，底面是菱形，，平面平面，，為的中點，是棱上一點，且.

（1）求證：平面；
（2）證明：∥平面；
（3）求二面角的度數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案