14.已知F1、F2為橢圓C:$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}$=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,∠F1PF2=90°,則|PF1|•|PF2|等于( 。
A.4B.8C.9D.18

分析 根據(jù)橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求得到|PF1|+|PF2|=2a=6,由∠F1PF2=90°可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=(2c)2=20,兩邊平方即可求得|PF1||PF2|.

解答 解:∵橢圓方程:$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}$=1,
∴a2=9,b2=4,可得c2=a2-b2=5,即a=3,c=$\sqrt{5}$,
設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n,
∵∠F1PF2=90°,可得PF1⊥PF2,
則有$\left\{\begin{array}{l}{m+n=2a}\\{{m}^{2}+{n}^{2}=(2c)^{2}}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{m+n=6}\\{{m}^{2}+{n}^{2}=20}\end{array}\right.$,
∴36=20+2mn
得2mn=16,即mn=8,
∴|PF1|•|PF2|=8.
故選B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的焦點(diǎn)三角形為直角三角形的性質(zhì),考查了勾股定理、橢圓的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等應(yīng)用,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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14.設(shè)f(x)為奇函數(shù),且在(-∞,0)內(nèi)是減函數(shù),f(2)=0,則$\frac{f(x)}{x}$<0的解集為( 。
A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-∞,2)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,0)∪(0,2)

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15.在△ABC中,b=$\sqrt{3}$,c=3,B=30°,則a=( 。
A.$\sqrt{3}$B.2$\sqrt{3}$C.$\sqrt{3}$或2$\sqrt{3}$D.2

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2.如圖,已知△OCB中,A是BC邊的中點(diǎn),D是OB邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn),DC與OA相交于點(diǎn)E,DE:DC=2:5,設(shè)$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$
(1)用$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$表示向量$\overrightarrow{OC},\overrightarrow{DC}$;
(2)若$\overrightarrow{OE}=λ\overrightarrow{OA}$,求實(shí)數(shù)λ的值.

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9.已知全集U={1,2,3,4,5},A={x|x2-5x+4=0},則∁UA={2,3,5}.

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19.已知(1,2)∈{(x,y)|ax+by=1,bx+ay=1},求實(shí)數(shù)a,b的值.

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6.?dāng)?shù)列{an}滿足a1=4,Sn+Sn+1=$\frac{5}{3}$an+1,則an=$\left\{\begin{array}{l}{4,n=1}\\{-3×{4}^{n-1},n≥2}\end{array}\right.$.

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3.已知函數(shù)f(x)=x+$\frac{a}{x}$+b,其中a,b是常數(shù)且a>0.
(1)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f(x)在區(qū)間(0,$\sqrt{a}$]上是單調(diào)遞減函數(shù);
(2)已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[$\sqrt{a}$,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),且在區(qū)間[1,2]上f(x)的最大值為5,最小值為3,求a的值.

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4.定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=-x2+2x-3.
當(dāng)x∈[2,4]時(shí),求f(x)的值域;
當(dāng)f(m)=6時(shí),求m的值.

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