13.已知$\overrightarrow{i}$、$\overrightarrow{j}$均為單位向量,且互相垂直,且$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$,$\overrightarrow$=-6$\overrightarrow{i}$+$\overrightarrow{j}$,而($λ\overrightarrow{a}+\overrightarrow$)⊥($\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow$),求λ值.

分析 利用向量坐標(biāo)的定義寫出向量的坐標(biāo),利用向量垂直的充要條件列出方程,求出λ的值

解答 解:∵i、j均為單位向量,且互相垂直,且$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$,$\overrightarrow$=-6$\overrightarrow{i}$+$\overrightarrow{j}$,
∴$\overrightarrow{a}$=(3,2),$\overrightarrow$=(-6,1)
∴($λ\overrightarrow{a}+\overrightarrow$)=(3λ-6,2λ+1)
($\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow$)=(3+6λ,1),
∵($λ\overrightarrow{a}+\overrightarrow$)⊥($\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow$),
∴(3λ-6)(3+6λ)+(2λ+1)=0
即18λ2-25λ-17=0,
$λ=-\frac{1}{2}$,或$λ=\frac{17}{9}$

點(diǎn)評 本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算;向量垂直的坐標(biāo)形式的充要條件:對應(yīng)坐標(biāo)乘積的和為0

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