Question

17．從-1、0、1、2、3這5個數(shù)中選3個不同的數(shù)組成二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的系數(shù)．
（1）開口向上的拋物線有多少條？
（2）開口向上且不過原點的拋物線有多少條？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，由拋物線的性質(zhì)分析a和b、c的選法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案；
（2）開口向上且不過原點的拋物線，必須a＞0，c≠0，由此計算a、c的取法數(shù)目，分析可得b的取法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．

解答 解：（1）根據(jù)題意，要使拋物線的開口向上，必須a＞0，
則a可以在1、2、3中任取1個，有C₃¹種取法，
b、c在剩下的4個數(shù)字中任選2個，有A₄²種取法，
∴$C_3^1•A_4^2=36$（條）．
（2）開口向上且不過原點的拋物線，必須a＞0，c≠0，
則a可以在1、2、3中任取1個，有C₃¹種取法，
c不能為0，需要在剩下不為0的三個數(shù)字中任選1個，有C₃¹種取法，
b在剩余的3個數(shù)字任選1個，有C₃¹種取法，
∴$C_3^1•C_3^1•C_3^1•=27$（條）．

點評 本題考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，注意由二次函數(shù)的性質(zhì)分析a、c的限制．