Question

2．已知函數(shù)$f（x）=Acos（{ωx+φ}）（{A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$的圖象如圖所示，若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{2}$個單位，則所得圖象對應的函數(shù)可以為（　�。�

• A． $y=-2sin（{2x+\frac{3π}{4}}）$
• B． $y=2sin（{2x+\frac{3π}{4}}）$
• C． $y=-2sin（{2x+\frac{5π}{4}}）$
• D． $y=2sin（{2x+\frac{5π}{4}}）$

Answer 1

分析 首先利用函數(shù)的圖象求出A的值，進一步利用余弦型三角函數(shù)得公式確定ω的值，再根據(jù)函數(shù)的圖象，當x=$\frac{π}{8}$時，$f（\frac{π}{8}）=0$，建立等量關系：2•$\frac{π}{8}+∅=kπ+\frac{π}{2}$（k∈z）確定∅，最后利用三角函數(shù)的平移變換求出結(jié)果．

解答 解：根據(jù)余弦函數(shù)的圖象的對稱性求得：A=2，
根據(jù)余弦函數(shù)圖象：$\frac{T}{2}=\frac{3π}{8}-（-\frac{π}{8}）=\frac{π}{2}$，
解得：T=π．
利用周期公式：$T=\frac{2π}{ω}$，
解得：ω=2．
根據(jù)函數(shù)的圖象，當x=$\frac{π}{8}$時，$f（\frac{π}{8}）=0$，
則：2•$\frac{π}{8}+∅=kπ+\frac{π}{2}$（k∈z），
解得：$∅=kπ+\frac{π}{4}$（k∈z）．
由于$|∅|＜\frac{π}{2}$，
解得$∅=\frac{π}{4}$，
則：$f（x）=2cos（2x+\frac{π}{4}）$，
將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{2}$個單位，
得到：$g（x）=2cos（2（x+\frac{π}{2}）+\frac{π}{4}）$，
整理得：$g（x）=-2sin（2x+\frac{3π}{4}）$．
故選：A．

點評 本題考查的知識要點：利用三角函數(shù)得圖象確定三角函數(shù)得解析式，余弦型三角函數(shù)得周期公式的應用，三角函數(shù)圖象的平移公式的應用，屬于中檔題型．