Question

9．集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|x＜a}．
（1）若A∩B=∅，求a的取值范圍；
（2）若A∪B={x|x＜1}，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由A={x|-1＜x＜1}，B={x|x＜a}，且A∩B=∅，作出數(shù)軸，由數(shù)軸上的點(diǎn)x=a在x=-1的左側(cè)（含點(diǎn)x=-1），能求出a的取值范圍．
（2）由A={x|-1＜x＜1}，B={x|x＜a}，且A∪B={x|x＜1}，知數(shù)軸上的點(diǎn)x=a在x=-1和x=1之間（含點(diǎn)x=1，但不含點(diǎn)x=-1），由此能求出a的取值范圍．

解答 解：（1）如下圖所示，A={x|-1＜x＜1}，B={x|x＜a}，且A∩B=∅，

∴數(shù)軸上的點(diǎn)x=a在x=-1的左側(cè)（含點(diǎn)x=-1），
∴a≤-1，即a的取值范圍為{a|a≤-1}．
（2）如下圖所示，A={x|-1＜x＜1}，B={x|x＜a}，且A∪B={x|x＜1}，

∴數(shù)軸上的點(diǎn)x=a在x=-1和x=1之間（含點(diǎn)x=1，但不含點(diǎn)x=-1），
∴-1＜a≤1，即a的取值范圍為{a|-1＜a≤1}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查集合、交集等基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集性質(zhì)的合理運(yùn)用．