在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若sinA=
3
sinC，B=30°，b=2，則△ABC的面積是（　　）
A、2
3
B、2
C、3
D、
3
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：由正弦定理將sinA=
3
sinC化為a=
3
c，由余弦定理和條件求出a、c的值，代入三角形的銘記公式求解．
解答： 解：由正弦定理，sinA=
3
sinC化為a=
3
c，
由余弦定理得，b2=a2+c2-2accosB，
即4=3c2+c2-2×
3
c2×
3
2
，
化簡得，c=2，a=2
3
，
△ABC的面積S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×2×2
3
×
1
2
=
3
，
故選：D．
點評：本題考查正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握公式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
3
）的相鄰兩條對稱軸的距離為π，則ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F（0，
3
2
），動圓P經(jīng)過點F且和直線y=-
3
2
相切，記動圓的圓心P的軌跡為曲線W．
（1）求曲線W的方程；
（2）四邊形ABCD是等腰梯形，A，B在直線y=1上，C，D在x軸上，四邊形ABCD的三邊BC，CD，DA分別與曲線W切于P，Q，R，求等腰梯形ABCD的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（　　）
A、f（x）=sin（
2015π
2
+x）
B、f（x）=cos（
2015π
2
+x）
C、f（x）=tan（
2015π
2
+x）
D、f（x）=sin（
2014π
2
+x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某地決定修建一條長為AB的跨河大橋，如圖，A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側，在所在的河岸邊選定一點C，測得AC的距離為am，∠ACB=45°，∠CAB=105°，則A、B兩點的距離為（　　）
A、
2
am
B、
3
am
C、
2
2
am
D、
2
4
am

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，則輸出i的值為（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)F（x）=（x2-ax+1）ex，直線l：y=2x+b，其中a，b∈R．
（1）若曲線y=F（x）在點（0，F(xiàn)（0））處的切線為l，求a，b的值；
（2）求函數(shù)F（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若函數(shù)F（x）在區(qū)間（0，2）上不單調(diào)，求a得取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，BC=20，∠BAC=45°，∠ABC=75°，則AB=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知an+1=2an+1 （n=1，2…），則（　�。�
A、{an}為等比數(shù)列
B、{an-1}為等比數(shù)列
C、{an+1}為等比數(shù)列
D、{2an+1}為等比數(shù)列

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