Question

12．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}f（{x-5}），x≥0\\{log_3}（{-x}），x＜0\end{array}\right.$，則f（2017）等于1．

Answer 1

分析 由分段函數(shù)式，可得x≥0時，f（x+5k）=f（x），k為正整數(shù)，f（2017）轉(zhuǎn)化為f（2）=f（-3），再代入第二段解析式，由對數(shù)的運算可得．

解答 解：由$f（x）=\left\{\begin{array}{l}f（{x-5}），x≥0\\{log_3}（{-x}），x＜0\end{array}\right.$，
可得x≥0時，f（x+5）=f（x+5-5）=f（x），
即有f（x+5k）=f（x），k為正整數(shù)，
則f（2017）=f（403×5+2）=f（2）=f（-3）=log₃3=1．
故答案為：1．

點評 本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，注意運用函數(shù)各段對應(yīng)解析式，考查運算能力，屬于中檔題．