已知函數(shù)f（x）=3ax2+6x-1，（a∈R），若?x∈R，不等式f（x）≤4x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：先對a進行討論，當a=0時，不等式為不恒成立．當a≠0時，利用不等式恒成立的條件進行轉(zhuǎn)化，然后求解．
解答： 解：∵f（x）=3ax2+6x-1，（a∈R），若?x∈R，不等式f（x）≤4x恒成立，
∴3ax2+6x-1≤4x，?x∈R，不等式恒成立，
∴3ax2+2x-1≤0，?x∈R，不等式恒成立，
①若a=0，則原不等式等價為2x-1≤0，此時不等式不恒成立，所以a≠0．
②若a≠0，則要使不等式3ax2+2x-1≤0恒成立，
則有
a＜0
△≤0
，即
a＜0
4+12a≤0
，解得 a≤-
1
3
．
綜上滿足不等式ax2-ax+2＞0在R上恒成立的實數(shù)a的取值范圍a≤-
1
3
．
故答案為：a≤-
1
3
．
點評：本題主要考查了不等式恒成立問題．對于在R上一元二次不等式恒成立的問題，要轉(zhuǎn)化為拋物線開口方向和判別式來判斷．
練習冊系列答案
相關習題

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已知直線l：2x+y+1=0是三角形的一條內(nèi)角平分線，且（1，2）和（-1，-1）是三角形的兩個頂點，求三角形的第三個頂點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，短軸一個端點到右焦點的距離為
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線y=x+1與橢圓C交于A，B兩點，求A，B兩點間的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
4
+
y2
2
=1上的一點，求P到M（m，0）（m＞0）的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b（a，b∈N*）滿足
1
a
+
9
b
=1，則當a+b取最小值時，a、b的值分別是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形
（Ⅰ）求證：AC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若∠BAD=60°，AD=2，PD=2
2
，AC與BD相交于O，求PA與平面PBD所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=lg（x2-ax+10），a∈R．
（1）若f（1）=1，求f（x）的解析式；
（2）若a=0，不等式f（k•2x）+f（4x+k+1）＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）若f（x）的值域為R，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

{an}中，a1=2，an=an-1+2（n≥2，n∈N*），求和Tn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=2x-cosx，{an}是公差為
π
4
的等差數(shù)列，f（a1）+f（a2）+f（a3）=3π，則f（a1）+f（a2）+…f（a10）=
 
．

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