橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，短軸一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線y=x+1與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求A，B兩點(diǎn)間的距離．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）根據(jù)題意先求出a，由離心率求出c、b，代入橢圓方程即可；
（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程消去y求出交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，代入直線方程求出對應(yīng)的縱坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)間的距離公式求出|AB|．
解答： 解：（1）因為短軸一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為
3
，則a=
3
，
由e=
c
a
=
6
3
得c=
2
，則b2=a2-c2=1，
所以橢圓的方程為
x2
3
+y2=1；
（2）由
x2
3
+y2=1
y=x+1
消去y得，2x2+3x=0，
解得x1=0或x2=-
3
2
，所以y1=1、y2=-
1
2
，
所以兩個交點(diǎn)為：A（0，1）、B（-
3
2
，-
1
2
），
則 |AB|=
(-
3
2
-0)2+(-
1
2
-1)2
=
3
2
2
．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)方程，兩點(diǎn)間的距離公式，以及直線與橢圓相交問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=logax，（a＞0且a≠1），F(xiàn)（x）=f（1+x）-f（1-x）．
（1）求函數(shù)F（x）的定義域；
（2）判斷F（x）的奇偶性，并說明理由；
（3）確定x為何值時，有F（x）＞0．

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x∈[-1，1）時，求f（x）=a•2x+2+3•4x（a＞-3）的最小值．

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若實(shí)數(shù)x、y滿足x2+y2+4x-2y-4=0 則 （x-1）2+（y-1）2的最大值是
 
．

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若函數(shù)f（x）=xcosx在（0，+∞）內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排列為a1，a2，…，an，…，則對任意正整數(shù)n必有（　�。�
A、π＜an+1-an＜
3π
2
B、
π
2
＜an+1-an＜π
C、0＜an+1-an＜
π
2
D、-
π
2
＜an+1-an＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于“a，b，c”是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷：
①（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≠0；
②a=b與b=c及a=c中至少有一個成立；
③a≠c，b≠c，a≠b不能同時成立，
其中判斷正確的個數(shù)是（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)A（0，1），B點(diǎn)在直線y=-1上，M點(diǎn)滿足
MB
∥
OA
，
MA
•
AB
=
MB
•
BA
，設(shè)M（x，y）
（1）求x，y滿足的關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（2）斜率為1的直線l過原點(diǎn)O，y=f（x）的圖象為曲線C，求l被曲線C截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3ax2+6x-1，（a∈R），若?x∈R，不等式f（x）≤4x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
3
x（x2-3ax-
9
2
）（a∈R），若函數(shù)f（x）的圖象上點(diǎn)P（1，m）處的切線方程為3x-y+b=0，則m的值為
 
．

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