【題目】函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）答案見解析；（2）.

【解析】

（1）求出函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，求得，分、、三種情況討論，分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化，由此可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；

（2）構(gòu)造函數(shù)，由題意可知恒成立，對(duì)實(shí)數(shù)分和兩種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，驗(yàn)證是否成立，由此可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，.

（i）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

（ii）當(dāng)時(shí)，令得.

若，則；若，則.

①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；

綜上，可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

（2）設(shè)，，則.

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則.

所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且.

當(dāng)時(shí)，，

于是，函數(shù)在上單調(diào)遞增，恒成立，符合題意；

當(dāng)時(shí)，由于，，，

所以，存在，使得.

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.

故，不符合題意，

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；

（2）若ln[e(x+1)]≥2- f(-x)對(duì)任意的x∈[0，+∞)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究后，得出以下結(jié)論，其中正確的有（ ）

A.函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

B.對(duì)定義域中的任意實(shí)數(shù)的值，恒有成立

C.函數(shù)的圖象與軸有無(wú)窮多個(gè)交點(diǎn)，且每相鄰兩交點(diǎn)間距離相等

D.對(duì)任意常數(shù)，存在常數(shù)，使函數(shù)在上單調(diào)遞減，且

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方體被經(jīng)過(guò)的動(dòng)平面所截，分別與棱，交于點(diǎn)，，得到截面，已知，.

（1）求證：；

（2）若直線與截面所成角的正弦值為，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線和圓，傾斜角為45°的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與圓相切．

（1）求的值；

（2）動(dòng)點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，動(dòng)點(diǎn)在上，若在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn)，設(shè)．求證點(diǎn)在定直線上，并求該定直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年1月1日，我國(guó)開始施行《個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除操作辦法》，附加扣除的專項(xiàng)包括子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貨款利息、住房租金、贍養(yǎng)老人.某單位有老年員工140人，中年員工180人，青年員工80人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位員工中抽取20人，調(diào)查享受個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除的情況，并按照員工類別進(jìn)行各專項(xiàng)人數(shù)匯總，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

員工\人數(shù)\專項(xiàng)

子女教育

繼續(xù)教育

大病醫(yī)療

住房貸款利息

住房租金

贍養(yǎng)老人

老員工

4

0

2

2

0

3

中年員工

8

2

1

5

1

8

青年員工

1

2

0

1

2

1

（Ⅰ）在抽取的20人中，老年員工、中年員工、青年員工各有多少人；

（Ⅱ）從上表享受住房貨款利息專項(xiàng)扣除的員工中隨機(jī)選取2人，求選取2人都是中年員工的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，在、上各取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于表格中：

（1）求、的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知定點(diǎn)，為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線交橢圓于、兩點(diǎn)，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方體棱長(zhǎng)為，如圖，為上的動(dòng)點(diǎn)，平面.下面說(shuō)法正確的是（ ）

A.直線與平面所成角的正弦值范圍為

B.點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，平面截正方體所得的截面，其面積越大，周長(zhǎng)就越大

C.點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，若平面經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則平面截正方體所得截面圖形是等腰梯形

D.己知為中點(diǎn)，當(dāng)的和最小時(shí)，為的中點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面，B，，，且，，且，則下列敘述錯(cuò)誤的是（ ）

A.直線與是異面直線

B.直線在上的射影可能與平行

C.過(guò)有且只有一個(gè)平面與平行

D.過(guò)有且只有一個(gè)平面與垂直

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