【題目】如圖，長方體被經(jīng)過的動平面所截，分別與棱，交于點，，得到截面，已知，.

（1）求證：；

（2）若直線與截面所成角的正弦值為，求的長.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）由于，，兩兩垂直，所以以為原點，分別以，，，所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，由題可知，若設(shè)出點，則可表示出點的坐標，從而可得到向量坐標，得，所以；

（2）設(shè)，先求出平面的法向量，然后利用空間向量結(jié)合向量的夾角公式求解即可.

（1）以為原點，分別以，，，所在直線為軸，軸，軸，

建立空間直角坐標系.則，，，，.

依題意易得，設(shè)，則，

所以，而，所以，所以.

（2）因為，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，

設(shè)直線與截面所成角為，所以，

解得，所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，，，，，E是的中點.現(xiàn)將沿翻折，使點A移動至平面外的點P.

（1）若，求證：平面；

（2）若平面平面，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了治療某種疾病，某科研機構(gòu)研制了甲、乙兩種新藥，為此進行白鼠試驗.試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗.對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗.4輪試驗后，就停止試驗.甲、乙兩種藥的治愈率分別是和.

（1）若，求2輪試驗后乙藥治愈的白鼠比甲藥治愈的白鼠多1只的概率；

（2）已知A公司打算投資甲、乙這兩種新藥的試驗耗材費用，甲藥和乙藥一次試驗耗材花費分別為3千元和千元，每輪試驗若甲、乙兩種藥都治愈或都沒有治愈，則該科研機構(gòu)和A公司各承擔(dān)該輪試驗耗材總費用的50%；若甲藥治愈，乙藥未治愈，則A公司承擔(dān)該輪試驗耗材總費用的75%，其余由科研機構(gòu)承擔(dān)，若甲藥未治愈，乙藥治愈，則A公司承擔(dān)該輪試驗耗材總費用的25%，其余由科研機構(gòu)承擔(dān).以A公司每輪支付試驗耗材費用的期望為標準，求A公司4輪試驗結(jié)束后支付試驗耗材最少費用為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、“90后”從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

注：“90后”指1990年及以后出生的人，“80后”指1980-1989年之間出生的人，“80前”指1979年及以前出生的人．

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)“90后”比“80前”多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)“90后”比“80后”多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年，某省將實施新高考，年秋季入學(xué)的高一學(xué)生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各分，另外，考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物門科目中自選門參加考試（選），每科目滿分分.為了應(yīng)對新高考，某高中從高一年級名學(xué)生（其中男生人，女生人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取n名學(xué)生進行調(diào)查.

（1）已知抽取的n名學(xué)生中含女生人，求n的值及抽取到的男生人數(shù)；

（2）學(xué)校計劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生進行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），下面表格是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表，請將下面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；

選擇“物理”

選擇“歷史”

總計

男生

10

女生

30

總計

（3）在抽取到的名女生中，在（2）的條件下，按選擇的科目進行分層抽樣，抽出名女生，了解女生對“歷史”的選課意向情況，在這名女生中再抽取人，求這人中選擇“歷史”的人數(shù)為人的概率.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，過焦點且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）點為橢圓上一動點，連接、，設(shè)的角平分線交橢圓的長軸于點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，下列選項正確的是（ ）

A.點是函數(shù)的零點

B.，使

C.函數(shù)的值域為

D.若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是

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