【題目】如圖,長方體被經(jīng)過的動平面所截,分別與棱,交于點,得到截面,已知,.

1)求證:;

2)若直線與截面所成角的正弦值為,求的長.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

1)由于,兩兩垂直,所以以為原點,分別以,,所在直線為軸,軸,軸,建立空間直角坐標系,由題可知,若設(shè)出點,則可表示出點的坐標,從而可得到向量坐標,得,所以

(2)設(shè),先求出平面的法向量,然后利用空間向量結(jié)合向量的夾角公式求解即可.

1)以為原點,分別以,,,所在直線為軸,軸,軸,

建立空間直角坐標系.,,,,.

依題意易得,設(shè),則,

所以,而,所以,所以.

2)因為,,,設(shè)平面的法向量為,則,令,則,

設(shè)直線與截面所成角為,所以,

解得,所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形中,,,,,E的中點.現(xiàn)將沿翻折,使點A移動至平面外的點P.

1)若,求證:平面;

2)若平面平面,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了治療某種疾病,某科研機構(gòu)研制了甲、乙兩種新藥,為此進行白鼠試驗.試驗方案如下:每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗.對于兩只白鼠,隨機選一只施以甲藥,另一只施以乙藥一輪的治療結(jié)果得出后,再安排下一輪試驗.4輪試驗后,就停止試驗.甲、乙兩種藥的治愈率分別是.

1)若,求2輪試驗后乙藥治愈的白鼠比甲藥治愈的白鼠多1只的概率;

2)已知A公司打算投資甲、乙這兩種新藥的試驗耗材費用,甲藥和乙藥一次試驗耗材花費分別為3千元和千元,每輪試驗若甲、乙兩種藥都治愈或都沒有治愈,則該科研機構(gòu)和A公司各承擔(dān)該輪試驗耗材總費用的50%;若甲藥治愈,乙藥未治愈,則A公司承擔(dān)該輪試驗耗材總費用的75%,其余由科研機構(gòu)承擔(dān),若甲藥未治愈,乙藥治愈,則A公司承擔(dān)該輪試驗耗材總費用的25%,其余由科研機構(gòu)承擔(dān).A公司每輪支付試驗耗材費用的期望為標準,求A公司4輪試驗結(jié)束后支付試驗耗材最少費用為多少元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計,得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、“90從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖,則下列結(jié)論中正確的是(

注:“901990年及以后出生的人,“801980-1989年之間出生的人,“801979年及以前出生的人.

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)“90“80

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)“90“80

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】年,某省將實施新高考,年秋季入學(xué)的高一學(xué)生是新高考首批考生,新高考不再分文理科,采用模式,其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目,滿分各分,另外,考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結(jié)合自己的興趣愛好等因素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物門科目中自選門參加考試(),每科目滿分.為了應(yīng)對新高考,某高中從高一年級名學(xué)生(其中男生人,女生人)中,采用分層抽樣的方法從中抽取n名學(xué)生進行調(diào)查.

1)已知抽取的n名學(xué)生中含女生人,求n的值及抽取到的男生人數(shù);

2)學(xué)校計劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個科目,為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況,對在(1)的條件下抽取到的名學(xué)生進行問卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目),下面表格是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表,請將下面的列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關(guān)?說明你的理由;

選擇“物理”

選擇“歷史”

總計

男生

10

女生

30

總計

3)在抽取到的名女生中,在(2)的條件下,按選擇的科目進行分層抽樣,抽出名女生,了解女生對“歷史”的選課意向情況,在這名女生中再抽取人,求這人中選擇“歷史”的人數(shù)為人的概率.

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù),.

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】橢圓的左、右焦點分別為,離心率為,過焦點且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)點為橢圓上一動點,連接,設(shè)的角平分線交橢圓的長軸于點,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),函數(shù),下列選項正確的是(

A.是函數(shù)的零點

B.,使

C.函數(shù)的值域為

D.若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是

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