【題目】某同學(xué)對函數(shù)進(jìn)行研究后，得出以下結(jié)論，其中正確的有（ ）

A.函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱

B.對定義域中的任意實(shí)數(shù)的值，恒有成立

C.函數(shù)的圖象與軸有無窮多個(gè)交點(diǎn)，且每相鄰兩交點(diǎn)間距離相等

D.對任意常數(shù)，存在常數(shù)，使函數(shù)在上單調(diào)遞減，且

【答案】BD

【解析】

由函數(shù)奇偶性定義判斷可知A錯(cuò)誤，由函數(shù)性質(zhì)可知，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)判斷單調(diào)性，進(jìn)而求得最值可知B正確，由的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為可判斷C錯(cuò)誤，求導(dǎo)分析時(shí)成立的情況，即可判斷D選項(xiàng).

對于A項(xiàng)：

函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱. 故A錯(cuò)誤

對于B選項(xiàng)：

由A項(xiàng)知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

令，

，

在上單調(diào)遞增. ，即恒成立 . 故B正確

對于C項(xiàng)：

函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

交點(diǎn)與間的距離為，而其余任意相鄰兩點(diǎn)之間的距離為. 故C錯(cuò)誤.

對于D項(xiàng)：

，

即，即.

當(dāng)時(shí)，，，區(qū)間長度為對于任意常數(shù)，存在常數(shù)，

使在上單調(diào)遞減且.

故選：BD

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

（i）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（ii）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：對任意的，且，有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且曲線在處的切線斜率為1．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，；

（3）若數(shù)列滿足，且，證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了治療某種疾病，某科研機(jī)構(gòu)研制了甲、乙兩種新藥，為此進(jìn)行白鼠試驗(yàn).試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進(jìn)行對比試驗(yàn).對于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn).4輪試驗(yàn)后，就停止試驗(yàn).甲、乙兩種藥的治愈率分別是和.

（1）若，求2輪試驗(yàn)后乙藥治愈的白鼠比甲藥治愈的白鼠多1只的概率；

（2）已知A公司打算投資甲、乙這兩種新藥的試驗(yàn)耗材費(fèi)用，甲藥和乙藥一次試驗(yàn)耗材花費(fèi)分別為3千元和千元，每輪試驗(yàn)若甲、乙兩種藥都治愈或都沒有治愈，則該科研機(jī)構(gòu)和A公司各承擔(dān)該輪試驗(yàn)耗材總費(fèi)用的50%；若甲藥治愈，乙藥未治愈，則A公司承擔(dān)該輪試驗(yàn)耗材總費(fèi)用的75%，其余由科研機(jī)構(gòu)承擔(dān)，若甲藥未治愈，乙藥治愈，則A公司承擔(dān)該輪試驗(yàn)耗材總費(fèi)用的25%，其余由科研機(jī)構(gòu)承擔(dān).以A公司每輪支付試驗(yàn)耗材費(fèi)用的期望為標(biāo)準(zhǔn)，求A公司4輪試驗(yàn)結(jié)束后支付試驗(yàn)耗材最少費(fèi)用為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為2，且過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）已知是橢圓的內(nèi)接三角形，若坐標(biāo)原點(diǎn)為的重心，求點(diǎn)到直線距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、“90后”從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

注：“90后”指1990年及以后出生的人，“80后”指1980-1989年之間出生的人，“80前”指1979年及以前出生的人．

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中“90后”占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)“90后”比“80前”多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)“90后”比“80后”多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是：（是參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且，試求實(shí)數(shù)值；

（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.

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