Question

【題目】某同學(xué)對函數(shù)進行研究后，得出以下結(jié)論，其中正確的有（ ）

A.函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱

B.對定義域中的任意實數(shù)的值，恒有成立

C.函數(shù)的圖象與軸有無窮多個交點，且每相鄰兩交點間距離相等

D.對任意常數(shù)，存在常數(shù)，使函數(shù)在上單調(diào)遞減，且

Answer 1

【答案】BD

【解析】

由函數(shù)奇偶性定義判斷可知A錯誤，由函數(shù)性質(zhì)可知，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)判斷單調(diào)性，進而求得最值可知B正確，由的圖象與軸的交點坐標(biāo)為可判斷C錯誤，求導(dǎo)分析時成立的情況，即可判斷D選項.

對于A項：

函數(shù)的定義域為，

為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱. 故A錯誤

對于B選項：

由A項知為偶函數(shù)，當(dāng)時，

令，

，

在上單調(diào)遞增. ，即恒成立 . 故B正確

對于C項：

函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)為

交點與間的距離為，而其余任意相鄰兩點之間的距離為. 故C錯誤.

對于D項：

，

即，即.

當(dāng)時，，，區(qū)間長度為對于任意常數(shù)，存在常數(shù)，

使在上單調(diào)遞減且.

故選：BD