2．求下列函數(shù)的值域．
（1）y=log2$\frac{1}{{x}^{2}-2x+3}$
（2）y=log2[9-（3）x]
（3）y=$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x-1）}$
（4）y=lg（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-6x+17}$．

分析 求出內(nèi)函數(shù)的范圍，即可求函數(shù)的值域．

解答 解：（1）由$\frac{1}{{x}^{2}-2x+3}$=$\frac{1}{（x-1）^{2}+2}$∈（0，$\frac{1}{2}$]，可得y=log2$\frac{1}{{x}^{2}-2x+3}$的值域（-∞，-1]；
（2）由9-（3）x∈（0，9），可得y=log2[9-（3）x]的值域（-∞，log29）；
（3）y=$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x-1）}$的值域[0，+∞）；
（4）由（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-6x+17}$∈（0，$\frac{1}{{2}^{8}}$]，可得y=lg（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-6x+17}$的值域（-∞-8lg2]．

點評 本題考查求函數(shù)的值域，考查初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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