1．求y=$\frac{x-2}{（x-1）^{2}}$（x＞2）的最大值．

分析 將x-2化為x-1-1，拆開配方可得y=-（$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{1}{4}$，令t=$\frac{1}{x-1}$，0＜t＜1，由二次函數(shù)的最值求法，可得所求最大值．

解答 解：y=$\frac{x-2}{（x-1）^{2}}$=$\frac{x-1-1}{（x-1）^{2}}$
=$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{（x-1）^{2}}$
=-（$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{1}{4}$，
令t=$\frac{1}{x-1}$，
由x＞2，可得0＜t＜1，
即有y=-（t-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{1}{4}$，
當t=$\frac{1}{2}$，即x=3∈（2，+∞）時，
函數(shù)y取得最大值，且為$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用配方和換元思想，運用二次韓寒說的最值求法，考查化簡運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．在平面幾何中，已知三角形ABC的面積為S，周長為L，求三角形內(nèi)切圓半徑時，可用如下方法，設(shè)圓O為內(nèi)切圓圓心，則S=S△OAB+S△OBC+S△OAC=$\frac{1}{2}$r|AB|+$\frac{1}{2}$r|BC|+$\frac{1}{2}$r|AC|=$\frac{1}{2}$rL，∴r=$\frac{2S}{L}$
類比此類方法，已知三棱錐的體積為V，表面積為S，各棱長之和為L，則內(nèi)切球半徑r為（　�。�
A．$\frac{2V}{S}$B．$\frac{2V}{L}$C．$\frac{3V}{S}$D．$\frac{3V}{L}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知a，b是正實數(shù)，且a+b=2，則$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}{2b}$的最小值為（　　）
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應：
X24568
y3040605070
（1）求回歸直線方程．
（2）回歸直線必經(jīng)過的一點是哪一點？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知分段函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x∈[0，+∞）時的解析式為y=x2，則這個函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）上的解析式為y=-x2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．如果P${\;}_{m}^{3}$=6C${\;}_{m}^{4}$，則m=7．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2{m}^{2}+2m+1}}$（m∈N*）的奇偶性為（　�。�
A．奇函數(shù)非偶函數(shù)B．偶函數(shù)非奇函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．既非偶函數(shù)又非奇函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．在二項式（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{2\root{4}{x}}$）n的展開式中，只有第五項的二項式系數(shù)最大，把展開式中所有的項重新排成一列，則有理項不相鄰的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{5}{12}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2-（a+b-1）x+b，g（x）=x+c（a＞0，b＞0），f（1）=g（0），令F（x）=f（x）-g（x），且F（x）在區(qū)間（$\frac{a+\sqrt（\sqrt{a}+1）}{2a}$，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)．
（Ⅰ）試比較 $\sqrt-\sqrt{a}$與1的大�。�
（Ⅱ）若函數(shù)$y=\sqrt{f[g（x）]}$的定義域是集合A，求證：（0，+∞）⊆A．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案