Question

給出下列命題：
①“若a²＜b²，則a＜b”的逆命題；
②“全等三角形面積相等”的否命題；
③“若方程

x2

2-k

+

y2

2k-1

=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1，2）”的逆否命題；
④“若

3

x（x≠0）為有理數(shù)，則x為無(wú)理數(shù)”．
其中所有正確命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,簡(jiǎn)易邏輯

分析：求出逆命題，再舉例說(shuō)明，即可判斷①；求出逆命題，判斷真假，再由互為逆否命題等價(jià)，即可判斷②；
運(yùn)用橢圓的方程，得到k的不等式，解得k，再由互為逆否命題等價(jià)，即可判斷③；
運(yùn)用反證法，即可得到x為無(wú)理數(shù)，即可判斷④．

解答： 解：對(duì)于①，“若a²＜b²，則a＜b”的逆命題為“若a＜b，則a²＜b²”，
比如a=-2，b=-1，則a²＞b²，則①錯(cuò)；
對(duì)于②，“全等三角形面積相等”的逆命題為“若三角形的面積相等，則它們?nèi)�等”�?br />則顯然錯(cuò)誤，比如三角形同底等高，則它的否命題也為錯(cuò)，則②錯(cuò)；
對(duì)于③，若方程

x2

2-k

+

y2

2k-1

=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則2k-1＞2-k＞0，解得1＜k＜2．
則原命題正確，則逆否命題也正確，則③對(duì)；
對(duì)于④，若

3

x（x≠0）為有理數(shù)，則x為無(wú)理數(shù)，可以運(yùn)用反證法證明，
假設(shè)x為非零的有理數(shù)，

3

為無(wú)理數(shù)，則

3

x必為無(wú)理數(shù)，與條件矛盾，則④對(duì)．
綜上可得，正確的選項(xiàng)為③④．
故答案為：③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查四種命題的關(guān)系和真假判斷，考查橢圓的方程及參數(shù)的范圍，考查反證法的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．