Question

17．若sinα=$\frac{3}{5}$且α是第二象限角，則tan（α-$\frac{π}{4}$）=-7．

Answer 1

分析 由已知求得cosα，進一步得到tanα，再由兩角差的正切求得tan（α-$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：∵α是第二象限角，sinα=$\frac{3}{5}$，
∴$cosα=-\sqrt{1-{{sin}^2}α}=-\frac{4}{5}$，
∴$tanα=\frac{sinα}{cosα}=-\frac{3}{4}$，
則$tan（α-\frac{π}{4}）=\frac{{tanα-tan\frac{π}{4}}}{{1+tanα•tan\frac{π}{4}}}$=$\frac{{-\frac{3}{4}-1}}{{1-\frac{3}{4}}}=-7$，
故答案為-7．

點評 本題考查三角函數中的恒等變換應用，考查了同角三角函數基本關系式的應用，是基礎題．