Question

8．已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為E，當(dāng)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，y₁）時(shí)，△AEF為正三角形，則此時(shí)△AEF的面積為（　�。�

• A． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{4\sqrt{3}}{3}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的性質(zhì)和正三角形的性質(zhì)計(jì)算p，得出三角形的邊長，即可計(jì)算三角形的面積．

解答 解：拋物線的焦點(diǎn)為F（$\frac{p}{2}$，0），準(zhǔn)線方程為x=-$\frac{p}{2}$
∵△AEF為正三角形，∴3+$\frac{p}{2}$=2（3-$\frac{p}{2}$），解得p=2．
∴AE=4，
∴S_△AEF=$\frac{1}{2}×4×4×sin60°$=4$\sqrt{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的性質(zhì)，三角形的面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．