【題目】已知(1＋3x)n的展開(kāi)式中，末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于121，求：

(1) 展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

(2) 展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．（結(jié)果可以以組合數(shù)形式表示）

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）先根據(jù)末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于121，求n，再根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)求最大項(xiàng)，（2）根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)公式得項(xiàng)系數(shù)，再根據(jù)相鄰項(xiàng)關(guān)系列不等式組，解得系數(shù)最大的項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，最后根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)公式得項(xiàng).

(1) 由已知得＝120，則n(n－1)＋(n－1)＋1＝120，即n2＋n－240＝0，解得n＝15，所以，展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T8＝(3x)7和T9＝(3x)8．

(2)Tr＋1＝(3x)r，設(shè)≤1，則≤1，即≤0，解得r≤12，同理，由≥1解得r≥11，所以展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)對(duì)應(yīng)的r＝11、12，即展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是T12＝(3x)11和T13＝(3x)12．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)城校區(qū)與本部校區(qū)之間的駕車單程所需時(shí)間為，只與道路暢通狀況有關(guān)，對(duì)其容量為500的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：

（分鐘）

25

30

35

40

頻數(shù)（次）

100

150

200

50

以這500次駕車單程所需時(shí)間的頻率代替某人1次駕車單程所需時(shí)間的概率．

（1）求的分布列與；

（2）某天有3位教師獨(dú)自駕車從大學(xué)城校區(qū)返回本部校區(qū)，記表示這3位教師中駕車所用時(shí)間少于的人數(shù)，求的分布列與；

（3）下周某天張老師將駕車從大學(xué)城校區(qū)出發(fā)，前往本部校區(qū)做一個(gè)50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回大學(xué)城校區(qū)，求張老師從離開(kāi)大學(xué)城校區(qū)到返回大學(xué)城校區(qū)共用時(shí)間不超過(guò)120分鐘的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（ ）
A.若ξ服從正態(tài)分布N（0，2），且P（ξ＞2）=0.4，則P（0＜ξ＜2）=0.2
B.x=1是x2﹣x=0的必要不充分條件
C.直線ax+y+2=0與ax﹣y+4=0垂直的充要條件為a=±1
D.“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為“若x≠0或y≠0，則xy≠0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C1： =1（a＞b＞0）的離心率為e= ，且過(guò)點(diǎn)（1， ）．拋物線C2：x2=﹣2py（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣ ）．
（Ⅰ）求橢圓C1和拋物線C2的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)M是直線l：2x﹣4y+3=0上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作拋物線C2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB交橢圓C1于P，Q兩點(diǎn)．
（i）求證直線AB過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；
（ii）當(dāng)△OPQ的面積取最大值時(shí)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，以平面直角坐標(biāo)系的長(zhǎng)度單位為長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系．已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ
（Ⅰ） 求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ） 設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝ (a∈R)．

(1)若f(x)在x＝0處取得極值，確定a的值，并求此時(shí)曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；

(2)若f(x)在[3，＋∞)上為減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a＞0，b＞0（ ）
A.若lna+2a=lnb+3b，則a＞b
B.2a+2a=2b+3b，則a＜b
C.若lna﹣2a=lnb﹣3b，則a＞b
D.2a﹣2a=2b﹣3b，則a＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)不等式|2x﹣1|＜1的解集為M，a∈M，b∈M
（1）試比較ab+1與a+b的大小
（2）設(shè)max表示數(shù)集A的最大數(shù)，h=max{ ， ， }，求證h≥2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且 =﹣ ．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）若b= ，a+c=4，求△ABC的面積．

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