【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣2|．

（1）當a=﹣3時，求不等式f（x）＜2的解集；

（2）若x∈[1，2]時不等式f（x）＜2成立，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】（1）不等式的解集為{x|x＜}；（2）實數(shù)a的取值范圍是﹣2＜a＜4.

【解析】

（1）a=﹣3時，f（x）=|x+3|﹣|x﹣2|，零點分區(qū)間，去掉絕對值，分段解不等式即可；（2）原式等價于|x﹣a|＜2+|x﹣2|成立，即2x﹣4＜a＜4，而y=2x﹣4在[1，2]上的最小值為﹣2,進而得到參數(shù)范圍.

（1）函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣2|，

當a=﹣3時，f（x）=|x+3|﹣|x﹣2|=；

則x≤﹣3時，不等式f（x）＜2化為﹣5＜2，∴x≤﹣3；

﹣3＜x＜2時，不等式f（x）＜2化為2x+1＜2，∴﹣3＜x＜；

x≥2時，不等式f（x）＜2化為5＜2，∴x∈；

綜上，不等式的解集為{x|x＜}；

（2）x∈[1，2]時不等式f（x）＜2成立，

即|x﹣a|﹣|x﹣2|＜2成立，

等價于|x﹣a|＜2+|x﹣2|成立；

∴|x﹣a|＜4﹣x，

∴x﹣4＜x﹣a＜4﹣x，

即2x﹣4＜a＜4；

又y=2x﹣4在[1，2]上的最小值為﹣2，

∴實數(shù)a的取值范圍是﹣2＜a＜4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，在處的切線方程為.

（1）求， ；

（2）若，證明： .

【答案】（1）， ；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導數(shù)，得到關于 的方程組，解出即可；

（2）由（1）可知， ，

由，可得，令， 利用導數(shù)研究其單調(diào)性可得

，

從而證明.

試題解析：（（1）由題意，所以，

又，所以，

若，則，與矛盾，故， .

（2）由（1）可知， ，

由，可得，

令，

，

令

當時， ， 單調(diào)遞減，且；

當時， ， 單調(diào)遞增；且，

所以在上當單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，

故，

故.

【點睛】本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法，以及利用導數(shù)證明不等式的方法，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質(zhì)的合理運用.

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，若直線與曲線相切；

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）在曲線上取兩點， 與原點構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位計劃在一水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，假設各年的年入流量相互獨立.

（1）求未來3年中，設表示流量超過120的年數(shù)，求的分布列及期望；

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量限制，并有如下關系：

年入流量

發(fā)電機最多可運行臺數(shù)

1

2

3

若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為5000萬元，若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發(fā)電機多少臺？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）

A.已知隨機變量，若.則

B.已知分類變量與的隨機變量的觀察值為，則當的值越大時，“與有關”的可信度越小.

C.在線性回歸模型中，計算其相關指數(shù)，則可以理解為：解析變量對預報變量的貢獻率約為

D.若對于變量與的組統(tǒng)計數(shù)據(jù)的線性回歸模型中，相關指數(shù).又知殘差平方和為.那么.（注意：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，國資委.黨委高度重視扶貧開發(fā)工作，堅決貫徹落實中央扶貧工作重大決策部署，在各個貧困縣全力推進定點扶貧各項工作，取得了積極成效，某貧困縣為了響應國家精準扶貧的號召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積以及相應的管理時間的關系如下表所示：

土地使用面積（單位：畝）

管理時間（單位：月）

并調(diào)查了某村名村民參與管理的意愿，得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示：

愿意參與管理

不愿意參與管理

男性村民

女性村民

求出相關系數(shù)的大小，并判斷管理時間與土地使用面積是否線性相關？

若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計貧困縣的情況，則從該貧困縣中任取人，記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

參考公式：，參考數(shù)據(jù)：，，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足，若，則________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1) 已知函數(shù)，若，則_____．

(2)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2＝2，a11－a4＝7，則S13＝________.

(3)若命題“x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是______．

(4)在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanA·tanB，且sinA·cosA＝，則此三角形為_______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】袋子中有四個小球，分別寫有“五、校、聯(lián)、考”四個字，從中任取一個小球，有放回抽取，直到取到“五”“校”二字就停止，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率：利用電腦隨機產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用0，1，2，3代表“五、校、聯(lián)、考”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下16組隨機數(shù)，由此可以估計，恰好第三次就停止的概率為______

232 321 230 023 123 021 132 220

231 130 133 231 331 320 120 233

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線，函數(shù).

（1）當，時，證明：曲線在直線的上方；

（2）若直線與曲線有兩個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍.

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