【題目】已知橢圓E： + =1（a＞b＞0）上點P，其左、右焦點分別為F1 ， F2 ， △PF1F2的面積的最大值為 ，且滿足 =3
（1）求橢圓E的方程；
（2）若A，B，C，D是橢圓上互不重合的四個點，AC與BD相交于F1 ， 且 =0，求 的取值范圍．

【答案】
（1）解：如圖，設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由 =2，

得 ，即 ，

由△PF1F2的面積的最大值為 ，得bc= ．

聯(lián)立 ，解得a=2，b= ．

∴橢圓E的方程為 ；


（2）解：當(dāng)直線AC斜率不存在時， = ，當(dāng)直線AC斜率為0時， = ，

當(dāng)直線AC斜率存在且不為0時，設(shè)直線AC：y=k（x+1），A（x1，y1）C（x2，y2），BD： ，

聯(lián)立 ，整理得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，

∴ ， ，

則|AC|= = ．

將 代入上式可得|BD|= ，

則 = ，

由k2＞0，則 ，

綜上， 的取值范圍為[ ， ]．


【解析】（1）由已知可得關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組得到a，b的值，則橢圓方程可求．（2）設(shè)直線AC的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理以及弦長公式即可求得|AC|的值，將 代入上式可得|BD|，由k2＞0，即可求得 的取值范圍．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=ksin（kx+φ）（ ）與函數(shù)y=kx﹣k2+6的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）圖象的一條對稱軸的方程可以為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}滿足：bn=an+1﹣an（n∈N*）．
（1）若a1=1，bn=n，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn+1bn﹣1=bn（n≥2），且b1=1，b2=2． （i）記cn=a6n﹣1（n≥1），求證：數(shù)列{cn}為等差數(shù)列；
（ii）若數(shù)列{ }中任意一項的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次，求首項a1應(yīng)滿足的條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax（a＞0），設(shè) ．
（1）判斷函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）零點的個數(shù)，并給出證明；
（2）首項為m的數(shù)列{an}滿足：①an+1+an≠ ；②f（an+1）=g（an）．其中0＜m＜ ．求證：對于任意的i，j∈N* ， 均有ai﹣aj＜ ﹣m．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 的圖象上有且僅有四個不同的點關(guān)于直線y=﹣1的對稱點在y=kx﹣1的圖象上，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（x﹣b）（b∈R）．若存在x∈[ ，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，則實數(shù)b的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞， ）
B.（﹣∞， ）
C.（﹣ ， ）
D.（ ，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖多面體ABCD中，面ABCD為正方形，棱長AB=2，AE=3，DE= ，二面角E﹣AD﹣C的余弦值為 ，且EF∥BD．
（1）證明：面ABCD⊥面EDC；
（2）若直線AF與平面ABCD所成角的正弦值為 ，求二面角AF﹣E﹣DC的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓C： 過點P（ ，1）且離心率為 ，F(xiàn)為橢圓的右焦點，過F的直線交橢圓C于M，N兩點，定點A（﹣4，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若△AMN面積為3 ，求直線MN的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）
A.﹣3≤a＜0
B.﹣3≤a≤﹣2
C.a≤﹣2
D.a＜0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案