Question

若鈍角三角形的三邊長是公差為1的等差數(shù)列，則最短邊的取值范圍是________．

Answer 1

1＜a＜3
分析：由題意可得：設(shè)三角形的三邊長分別為a，a+1，a+2，根據(jù)題意表示出最大角的余弦值并且令其小于得到0＜a＜3，再結(jié)合兩邊之和大于第三邊得到a＞1，進(jìn)而求出a的取值范圍．
解答：由題意可得：設(shè)三角形的三邊長分別為a，a+1，a+2，
設(shè)最大角為A，最小角為B，
因?yàn)槿�角形為鈍角三角形，
所以cosA==＜0，
解得：0＜a＜3，…①
又因?yàn)樵谌�角形中，所以兩邊之和大于第三邊，即a+（a+1）＞a+2，
解得：a＞1，…②
由①②可得：1＜a＜3．
故答案為：1＜a＜3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理與三角形的性質(zhì)，及等差數(shù)列的性質(zhì)，根據(jù)題意表示出大角的余弦值是解決此題的關(guān)鍵，此題屬于中檔題．