【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在實數(shù)，使得，求正實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）求出定義域以及，分類討論，求出大于0和小于0的區(qū)間，從而得到的單調(diào)區(qū)間；

（2）結(jié)合（1）的單調(diào)性，分類討論，分別求出和以及函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間以及最小值，從而求出的范圍。

（1）的定義域為，.

當時，，則在上單調(diào)遞增；

當時，由得：﹔由得：.

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

綜上所述：當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2）由（1）知，當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。

①當即時，在上單調(diào)遞增，

不符合題意；

②當即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由，解得：；

③當即時，在上單調(diào)遞減，由，

解得：．

綜上所述：a的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】已知向量，，，，函數(shù)，的最小正周期為．

（1）求的單調(diào)增區(qū)間；

（2）方程；在上有且只有一個解，求實數(shù)n的取值范圍；

（3）是否存在實數(shù)m滿足對任意x1∈[-1，1]，都存在x2∈R，使得++m（-）+1＞f（x2）成立．若存在，求m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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【題目】在直角坐標系中，已知一動圓經(jīng)過點且在軸上截得的弦長為4，設(shè)動圓圓心的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）過點作互相垂直的兩條直線，，與曲線交于，兩點與曲線交于，兩點，線段，的中點分別為，，求證：直線過定點，并求出定點的坐標．

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【題目】若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)為（ ）

A. 2或6 B. 2 C. 6 D. 或

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（2）設(shè)過點的直線分別與拋物線C交于點D，E和點G，H，且，求四邊形面積的最小值.

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【題目】已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4。

  1. 求橢圓的方程；
  2. 設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標為（），點在線段的垂直平分線上，且，求的值

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【題目】已知.

（1）當時，求證：；

（2）若有三個零點時，求的范圍.

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【題目】如圖，矩形所在的平面與直角梯形所在的平面成的二面角，，，，，，.

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【題目】在黃陵中學舉行的數(shù)學知識競賽中，將高二兩個班參賽的學生成績(得分均為整數(shù))進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小組的頻數(shù)是40.

(1)求第二小組的頻率；

(2)求這兩個班參賽的學生人數(shù)是多少？

(3)這兩個班參賽學生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)？(不必說明理由)

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