【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作垂直于x軸的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且以線段AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn).

（1）求拋物線C的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線分別與拋物線C交于點(diǎn)D，E和點(diǎn)G，H，且，求四邊形面積的最小值.

【答案】（1）；（2）48.

【解析】

（1）根據(jù)題意可得：圓的半徑，從而求出值，得到拋物線方程；

（2）設(shè)出和的方程，分別與拋物線聯(lián)立方程，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，寫(xiě)出韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)公式求出、的長(zhǎng)，從而表示出四邊形面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值。

由于過(guò)點(diǎn) 作垂直于 軸的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則，

以線段為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，則圓的半徑， 解得：,

故拋物線的方程為.

（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去得：

，設(shè)點(diǎn)，則，，

所以，

同理可得：，

則四邊形的面積：

.

令，則

當(dāng)，即時(shí)，，四邊形DGEH面積的最小值為48．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體中，E，F(xiàn)分別為線段CD和上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面上的正投影的面積之和（　　）

A. 有最小值B. 有最大值C. 為定值3D. 為定值2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，設(shè)最小值為，求函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)棱底面,,是的中點(diǎn),作交于點(diǎn).

(1)求直線于底面所成角的正切值;

(2)證明:∥平面;

(3)證明:平面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在實(shí)數(shù)，使得，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體中.

（1）求證：

（2）求異面直線與所成角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)對(duì)某市工薪階層關(guān)于“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽調(diào)了人，他們?cè)率杖氲念l數(shù)分布及對(duì)“樓市限購(gòu)令”贊成人數(shù)如下表.

月收入（單位百元）

頻數(shù)

贊成人數(shù)

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并問(wèn)是否有的把握認(rèn)為“月收入以元為分界點(diǎn)對(duì)“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度有差異；

月收入不低于百元的人數(shù)

月收入低于百元的人數(shù)

合計(jì)

贊成

______________

______________

______________

不贊成

______________

______________

______________

合計(jì)

______________

______________

______________

（2）若對(duì)在、的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的人中不贊成“樓市限購(gòu)令”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，其中.

參考值表：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種，若普通座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如下表（其中浮動(dòng)比率是在基準(zhǔn)保費(fèi)上上下浮動(dòng)）：

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類型

數(shù)量

(Ⅰ)求這輛車普通座以下私家車在第四年續(xù)保時(shí)保費(fèi)的平均值（精確到元）

(Ⅱ)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基準(zhǔn)保費(fèi)的車輛記為事故車．假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損元，一輛非事故車盈利元，且各種投保類型車的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致．試完成下列問(wèn)題：

①若該銷售商店內(nèi)有六輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在該店內(nèi)隨機(jī)挑選輛車，求這輛車恰好有一輛為事故車的概率；

②若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)輛車（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案