Question

【題目】在上的函數(shù)滿足：①（為正常數(shù)）；②當(dāng)時(shí)，，若的圖象上所有極大值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均落在同一條直線上，則___．

Answer 1

【答案】1或2

【解析】

由已知可得分段函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而求出三個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三點(diǎn)共線，則

任取兩點(diǎn)確定的直線斜率相等，可以構(gòu)造關(guān)于c的方程，解方程可得答案．

∵當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）＝1﹣（x﹣3）2，

當(dāng)1≤x＜2時(shí)，2≤2x＜4，

則f（x）f（2x）[1﹣（2x﹣3）2]，

此時(shí)當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取極大值；

當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）＝1﹣（x﹣3）2，此時(shí)當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)取極大值1，

當(dāng)4＜x≤8時(shí)，2x≤4

則f（x）＝cf（x）＝c[1﹣（x﹣3）2]，

此時(shí)當(dāng)x＝6時(shí)，函數(shù)取極大值c，

∵函數(shù)的所有極大值點(diǎn)均落在同一條直線上，

即點(diǎn)（，），（3，1），（6，c）共線，

∴

解得c＝1或2．

故答案為：1或2