【題目】下列說法錯誤的是( )
A.命題“若,則”的逆否命題是“若,則”
B.“”是“”的充分不必要條件
C.若為假命題,則、均為假命題
D.命題:“,使得”,則非:“,”
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【題目】已知橢圓的實軸長為4,焦距為.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)設直線l經(jīng)過點且與橢圓C交于不同的兩點M,N(異于橢圓的左頂點),設點Q是x軸上的一個動點.直線QM,QN的斜率分別為,,試問:是否存在點Q,使得為定值?若存在.求出點Q的坐標及定值;若不存在,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,雙曲線 (a,b>0)的左右焦點分別為F1(-c,0),F2(c,0),左頂點為A,左準線為l,過F1作直線交雙曲線C左支于P,Q兩點,則下列命題正確的是( )
A.若PQ⊥x軸,則△PQF2的周長為
B.連PA交l于D,則必有QD//x軸
C.若PQ中點為M,則必有PQ⊥MF2
D.連PO交雙曲線C右支于點N,則必有PQ//NF2
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【題目】為了了解某市高中學生的漢字書寫水平,在全市范圍內隨機抽取了近千名學生參加漢字聽寫考試,將所得數(shù)據(jù)進行分組,分組區(qū)間為:,并繪制出頻率分布直方圖,如圖所示.
(1)求頻率分布直方圖中的值,并估計該市高中學生的平均成績;
(2)設、、、四名學生的考試成績在區(qū)間內,、兩名學生的考試成績在區(qū)間內,現(xiàn)從這6名學生中任選兩人參加座談會,求學生、至少有一人被選中的概率.
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【題目】甲、乙、丙、丁四名同學組成一個4100米接力隊,老師要安排他們四人的出場順序,以下是他們四人的要求:甲:我不跑第一棒和第二棒;乙:我不跑第一棒和第四棒;丙:我也不跑第一棒和第四棒;丁:如果乙不跑第二棒,我就不跑第一棒.老師聽了他們四人的對話,安排了一種合理的出場順序,滿足了他們的所有要求,據(jù)此我們可以斷定在老師安排的出場順序中跑第三棒的人是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線(為參數(shù),實數(shù)),曲線(為參數(shù),實數(shù)).在以為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線與交于,兩點,與交于,兩點.當時,;當,.
(1)求和的值.
(2)求的最大值.
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【題目】下列說法中,正確的有_______.(寫出所有正確說法的序號)
①在中,若,則;
②在中,若,則是銳角三角形;
③在中,若,則;
④若是等差數(shù)列,其前項和為,則三點共線;
⑤等比數(shù)列的前項和為,若對任意的,點均在函數(shù)(且,均為常數(shù))的圖象上,則的值為.
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【題目】已知在直角三角形ABC中,,(如右圖所示)
(Ⅰ)若以AC為軸,直角三角形ABC旋轉一周,試說明所得幾何體的結構特征并求所得幾何體的表面積.
(Ⅱ)一只螞蟻在問題(Ⅰ)形成的幾何體上從點B繞著幾何體的側面爬行一周回到點B,求螞蟻爬行的最短距離.
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【題目】設函數(shù),.
(1)當(為自然對數(shù)的底數(shù))時,求的極小值;
(2)討論函數(shù)零點的個數(shù).
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