（本小題滿分12分）
正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、G分別是BC、C1D1的中點(diǎn)，如圖所示.

（1）求證：BD⊥A1C；
（2）求證：EG∥平面BB1D1D.

（1）證明：平面（2）證明：取BD中點(diǎn)F，連接平面

解析試題分析：（1）連接AC平面平面,

（2）取BD的中點(diǎn)F,連接EF,D1F.
∵E為BC的中點(diǎn),
∴EF為△BCD的中位線,
則EF∥DC,且EF=CD.
∵G為C1D1的中點(diǎn),
∴D1G∥CD且D1G=CD,
∴EF∥D1G且EF=D1G,
∴四邊形EFD1G為平行四邊形,
∴D1F∥EG,而D1F?平面BDD1B1,
EG?平面BDD1B1,
∴EG∥平面BB1D1D.
考點(diǎn)：線面平行垂直的判定
點(diǎn)評(píng)：本題還可用空間向量來(lái)證明

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）三棱錐中，，，．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若，且異面直線與的夾角為時(shí)，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：平行平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）試問(wèn)線段上是否存在點(diǎn)，使與成角？若存在，確定點(diǎn)位置，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（10分）用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)底面半徑為2 cm,高為3 cm的圓錐的直觀圖.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐S － ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA ="AB=BC" =2，AD =1．M是棱SB的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：AM∥面SCD；
（Ⅱ）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)N是直線CD上的動(dòng)點(diǎn)，MN與面SAB所成的角為，求sin的最大值，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為正三角形，俯視圖為正方形（尺寸如圖所示），E為VB的中點(diǎn)．

(1)求證：VD∥平面EAC；
(2)求二面角A—VB—D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，，E、F分別是棱CC′與BB′上的點(diǎn)，且EC=BC=2FB=2.

（1）求證：平面AEF⊥平面AA′C′C；
（2）求截面AEF與底面ABCD所成二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，，且，為中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：//平面；
（Ⅱ）證明：平面平面；
（Ⅲ）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題12分）如圖，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．

（Ⅰ）求證：DM∥平面APC；
（II）求證：平面ABC⊥平面APC.

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