（本小題滿分14分）
如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側視圖為正三角形，俯視圖為正方形（尺寸如圖所示），E為VB的中點．

(1)求證：VD∥平面EAC；
(2)求二面角A—VB—D的余弦值．

（1）只需證VD∥EO；（2）。

解析試題分析：(1)由正視圖可得：平面VAB⊥平面ABCD，連接BD交AC于O 點，連EO，由已知可得BO=OD，
VE=EB
∴ VD∥EO  
又VD平面EAC，EO平面EAC
∴ VD∥平面EAC  
(2)設AB的中點為P，則由題意可知VP⊥平面ABCD，
建立如圖所示坐標系

設=(x,y,z)是平面VBD法向量，
=(-2,2,0)    

由，
∴
∴ 
∴二面角A—VB—D的余弦值
考點：三視圖；線面平行的判定定理；二面角的求法。
點評：綜合法求二面角，往往需要作出平面角，這是幾何中一大難點，而用向量法求解二面角無需作出二面角的平面角，只需求出平面的法向量，經(jīng)過簡單運算即可，從而體現(xiàn)了空間向量的巨大作用．二面角的向量求法： ①若AB、CD分別是二面的兩個半平面內與棱垂直的異面直線，則二面角的大小就是向量與的夾角； ②設分別是二面角的兩個面α，β的法向量，則向量的夾角(或其補角)的大小就是二面角的平面角的大小。

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如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，BCD=60，E是CD的中點，PA底面ABCD，PA=2.

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（2）求平面PAD和平面PBE所成二面角的正弦值。

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（Ⅰ）求異面直線EF與A1D所成角的余弦值；
（Ⅱ）證明AF⊥平面A1ED；
（Ⅲ）求二面角A1－ED－F的正弦值。

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（本題滿分10分）
如圖，在三棱柱中，平面, ，點是的中點.

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（本小題滿分12分）
正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、G分別是BC、C1D1的中點，如圖所示.

（1）求證：BD⊥A1C；
（2）求證：EG∥平面BB1D1D.

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（本題滿分12分）
如圖，棱柱的側面是菱形，

（Ⅰ）證明：平面平面；
（Ⅱ）設是上的點，且平面，求的值.

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如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，F(xiàn)D⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，F(xiàn)D=BE=1，M為BC邊上的動點.試探究點M的位置，使F—AE—M為直二面角.

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如圖,在四棱錐中,⊥底面,底面為梯形,,,,點在棱上,且．

(1)求證：平面⊥平面；
(2)求平面和平面所成銳二面角的余弦值．

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(12分)如圖，已知三棱錐的側棱兩兩垂直，且，，是的中點.

（Ⅰ）求異面直線與所成角的余弦值；
（Ⅱ）BE和平面所成角的正弦值.

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