【題目】某大型商場去年國慶期間累計生成萬張購物單,從中隨機抽出張,對每單消費金額進行統(tǒng)計得到下表:
消費金額(單位:元) | |||||
購物單張數(shù) | 25 | 25 | 30 | 10 | 10 |
由于工作人員失誤,后兩欄數(shù)據(jù)已無法辨識,但當時記錄表明,根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計出的每單消費額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等.用頻率估計概率,完成下列問題:
(1)估計去年國慶期間該商場累計生成的購物單中,單筆消費額超過元的概率;
(2)為鼓勵顧客消費,該商場打算在今年國慶期間進行促銷活動,凡單筆消費超過元者,可抽獎一次,中一等獎、二等獎、三等獎的顧客可以分別獲得價值元、元、元的獎品.已知中獎率為,且一等獎、二等獎、三等獎的中獎率依次構成等比數(shù)列,其中一等獎的中獎率為.若今年國慶期間該商場的購物單數(shù)量比去年同期增長,式預測商場今年國慶期間采辦獎品的開銷.
【答案】(1) ;(2)580000.
【解析】試題分析:(1)由消費在區(qū)間的頻率為,可知中位數(shù)估計值為,設所求概率為,利用每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標相乘后求和等于求解即可;(2)根據(jù),解得,可得一等獎、二等獎、三等獎的中獎率分別為, , ,從而可得一等獎、二等獎、三等獎中獎單數(shù)可估計為, , ,進而可得結果.
試題解析:(1)因消費在區(qū)間的頻率為,故中位數(shù)估計值即為.
設所求概率為,而消費在的概率為.
故消費在區(qū)間內(nèi)的概率為.
因此消費額的平均值可估計為.
令其與中位數(shù)相等,解得.
(2)設等比數(shù)列公比為,根據(jù)題意,
即,解得.
故一等獎、二等獎、三等獎的中獎率分別為, , .
今年的購物單總數(shù)約為.
其中具有抽獎資格的單數(shù)為,
故一等獎、二等獎、三等獎中獎單數(shù)可估計為, , .
于是,采購獎品的開銷可估計為(元).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個,從中任取2個,則互斥而不對立的兩個事件是
A. 至少有一個白球;都是白球 B. 至少有一個白球;至少有一個紅球
C. 至少有一個白球;紅、黑球各一個 D. 恰有一個白球;一個白球一個黑球
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分別是BC,BB1,A1D的中點.
(1)證明:MN∥平面C1DE;
(2)求點C到平面C1DE的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知奇函數(shù)與偶函數(shù)均為定義在上的函數(shù),并滿足
(1)求的解析式;
(2)設函數(shù)
①判斷的單調(diào)性,并用定義證明;
②若,求實數(shù)的取值范圍
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校高三有名學生,按性別分層抽樣從高三學生中抽取名男生,名女生期未某學科的考試成績,得到如下所示男生成績的頻率分布直方圖和女生成績的莖葉圖.
(1)試計算男生考試成績的平均分與女生考試成績的中位數(shù)(每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點值);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖可以認為,男生這次考試的成績服從正態(tài)分布,試計算男生成績落在區(qū)間內(nèi)的概率及全?荚嚦煽冊內(nèi)的男生的人數(shù)(結果保留整數(shù));
(3)若從抽取的名學生中考試成績優(yōu)勢(分以上包括分)的學生中再選取名學生,作學習經(jīng)驗交流,記抽取的男生人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學期望.
參考數(shù)據(jù),若,則,,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2017·江蘇高考)如圖,在三棱錐ABCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,點E,F(E與A,D不重合)分別在棱AD,BD上,且EF⊥AD.
求證:(1)EF∥平面ABC;
(2)AD⊥AC.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,以原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的極坐標方程為,為曲線上的動點,與軸、軸的正半軸分別交于,兩點.
(1)求線段中點的軌跡的參數(shù)方程;
(2)若是(1)中點的軌跡上的動點,求面積的最大值.
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