Question

3．已知a，b表示兩條不重合的直線，α，β表示兩個不重合的平面，則下列命題中，真命題的序號為①③
①若a∥α，b⊥α，則 a⊥b．②若α⊥β，a?α，則a⊥β
③若a?α，α∥β，則a∥β．④若a∥b，a?α，則b∥α

Answer 1

分析 ①若a∥α，由線面平行的性質可得a平行于平面α內一條直線，
b⊥α，由線面垂直的性質可得b垂直平面α內這條直線，根據(jù)平行可知 a⊥b；
②根據(jù)線面垂直的判定可得；
③根據(jù)線面平行的判定；
④若a∥b，a?α，則b∥α，或在平面內．

解答 解：①若a∥α，則a平行于平面α內一條直線，
b⊥α，則b垂直平面α內這條直線，則 a⊥b，故正確；
②若α⊥β，a?α，當a垂直交線時才有a⊥β，故錯誤；
③若a?α，α∥β，根據(jù)線面平行的判定，
則a∥β，故正確；
④若a∥b，a?α，則b∥α，或在平面內．
故答案為①③．

點評 考查了線面垂直，平行的判定和性質．屬于基礎題型，應牢記．