13．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且csinC-bsinB=（a-b）sinA．
（1）求角C；
（2）若c=5，a+b=7，求△A BC面積．

分析 （1）使用正弦定理得c2-b2=（a-b）a，得出a2+b2-c2=ab．利用余弦定理C．
（2）使用余弦定理得出a2+b2=c2+ab=25+ab．對(duì)a+b=7兩邊平方得出ab，代入面積公式求面積．

解答 解：（1）∵csinC-bsinB=（a-b）sinA，∴c2-b2=（a-b）a=a2-ab，∴a2+b2-c2=ab．
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$．∴C=$\frac{π}{3}$．
（2）∵cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$．∴a2+b2-c2=ab，∴a2+b2=c2+ab=25+ab．
∵a+b=7，∴a2+b2+2ab=49，∴25+ab+2ab=49．解得ab=8．
∴S△ABC=$\frac{1}{2}absinC$=$\frac{1}{2}×8×$$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，解出ab是解題關(guān)鍵，屬于中檔題．

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3．如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)面AA1D1D為矩形，AB⊥平面AA1D1D，CD⊥平面AA1D1D，E、F分別為A1B1、CC1的中點(diǎn)，且AA1=CD=2，AB=AD=1．
（1）求證：EF∥平面A1BC；
（2）求D1到平面A1BC1的距離．

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