Question

已知等比數(shù)列a_n的前n項(xiàng)和S_n滿足：

S15

S10

=

3

2

，則

S45

S35

=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分情況討論：先看公比為1時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列，進(jìn)而求得

S45

S35

=

45a1

35a1

答案可得；在看公比不為1時(shí)根據(jù)等比數(shù)列的求和公式代入到

S15

S10

=

3

2

求得q⁵，進(jìn)而代入到

S45

S35

中求得答案．最后綜合可得答案．

解答：解；如果q=1，則：

S45

S35

=

45a1

35a1

=

9

7

如果q≠1，則：

a1(1-q15)

1-q a1(1-q10) 1-q

=

3

2

整理得2q¹⁵-3q¹⁰+1=0，即（q⁵-1）²（2q⁵+1）=0
∴（2q⁵+1）=0
∴q⁵=-

1

2

∴

S45

S35

=

a1(1-q45)

a1(1-q30)

=

511

508

故答案為

9

7

（公比為1時(shí)），

511

508

（公比不為1時(shí)）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)的和．注意討論公比為1和不為1的兩種情況．