8．已知：AB為圓O的直徑，AB=AC，AC，BC分別交圓O于E，D，連接BE，DF⊥AC于F
（1）證明DF是圓O的切線；
（2）如果BC=6，AB=5，求BE的長(zhǎng)度．

分析 （1）連接OD，AD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角以及AB=AC，得到DB=DC，OD是△ABC的中位線，所以O(shè)D∥AC，再由DF⊥AC得到DF⊥OD，可以證明DF是⊙O的切線．
（2）由等面積求BE的長(zhǎng)度．

解答 （1）證明：連接OD，AD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴DB=DC，
∵OA=OB，
∴OD是△ABC的中位線，
即：OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴DF⊥OD．
∴DF是⊙O的切線．
（2）解：由（1）可知BD=3，
∵AB=5，∴AD=4，
∵AB為圓O的直徑，∴BE⊥AC，
∴由等面積可得$\frac{1}{2}$•5•BE=$\frac{1}{2}$•6•4，∴BE=$\frac{24}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是切線的判定，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知直線m，n，b和平面α，若m，n?α，則“b⊥m，b⊥n”是“b⊥α”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖，AB是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為B，ADE，CFD，CGE都是⊙O的割線，已知AC=AB．求證：
（1）AD•AE=AC2；
（2）若FG⊥EC，則$\frac{CF}{CG}$-$\frac{CG}{CF}$=$\frac{DE}{AC}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知奇函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，xf′（x）-f（x）=x，若f（e）=e，則f（x）＞0的解集為（　　）
A．（-1，0）∪（1，+∞）B．（-∞，-1）∪（e，+∞）C．（-e，0）∪（e，+∞）D．（-∞，-e）∪（0，e）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．若函數(shù)y=x3+bx2+cx在區(qū)間（-∞，0）及[2，+∞）是增函數(shù)，在（0，2）是減函數(shù)，求此函數(shù)在[-1，4]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知f′（x）是函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，滿足f′（x）=f（x），且f（0）=2，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-lnf3（x）的一個(gè)零點(diǎn)為x0，則以下正確的是（　�。�
A．x0∈（0，1）B．x0∈（1，2）C．x0∈（2，3）D．x0∈（3，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．如圖，PM是圓O的切線，M為切點(diǎn)，PAB是圓的割線，AD∥PM，點(diǎn)D在圓上，AD與MB交于點(diǎn)C．若AB=6，BC=4，AC=3，則MD等于（　�。�
A．2B．$\frac{8}{3}$C．$\frac{9}{4}$D．$\frac{4}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．定義一種運(yùn)算“*”，它對(duì)于正整數(shù)滿足下列運(yùn)算性質(zhì)：
①2*2016=1，②（2n+2）*2016=2[（2n）*2016]，則2016*2016=21007．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$，1）關(guān)于z軸對(duì)稱的點(diǎn)的柱坐標(biāo)為（　　）
A．（2，$\frac{π}{4}$，1）B．（2$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$，1）C．（2，$\frac{5π}{4}$，1）D．（2$\sqrt{2}$，$\frac{5π}{4}$，1）

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