13．已知f′（x）是函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，滿足f′（x）=f（x），且f（0）=2，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-lnf3（x）的一個零點(diǎn)為x0，則以下正確的是（　　）
A．x0∈（0，1）B．x0∈（1，2）C．x0∈（2，3）D．x0∈（3，4）

分析 求出f（x）的表達(dá)式，得到g（x）的表達(dá)式，求出g（0）和g（1）的值，從而求出x0的范圍．

解答 解：設(shè)f（x）=kex，
則f（x）滿足f′（x）=f（x），
而f（0）=2，∴k=2，
∴f（x）=2ex，
∴g（x）=2ex-3x-3ln2，
∴g（0）=2-3ln2＜0，g（1）=2e-3-3ln2＞0，
即在（0，1）上存在零點(diǎn)，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知集合A={（x，y）|y=x+1}，B={（x，y）|y=4-2x}，則A∩B=（　�。�
A．{（1，2）}B．（1，2）C．{1，2}D．{（1，2），（-1，-2）}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．若AB為定圓O一條弦（非直徑），AB=4，點(diǎn)N在線段AB上移動，∠ONF=90°，NF與圓O相交于點(diǎn)F，求NF的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足xf′（x）-f（x）=x2lnx，且f（1）=-1，則f（x）的最小值為（　　）
A．-eB．-$\frac{e}{2}$C．$\frac{e}{2}$D．e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知：AB為圓O的直徑，AB=AC，AC，BC分別交圓O于E，D，連接BE，DF⊥AC于F
（1）證明DF是圓O的切線；
（2）如果BC=6，AB=5，求BE的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，BE是⊙O的直徑，AD是BC邊上的高．求證：BA•AC=BE•AD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．如圖，AB是圓O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交圓O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F．
（Ⅰ）求證：DE是圓O的切線；
（Ⅱ）若$\frac{AC}{AB}$=$\frac{2}{5}$，求$\frac{AF}{DF}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，E為BC的中點(diǎn)，AB=1，AD=2，PA=2．
（1）證明：DE⊥平面PAE；
（2）求二面角A-PE-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=lnx-2x3與g（x）=2x3-ax，若f（x）的圖象上存在點(diǎn)A滿足它關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B落在g（x）的圖象上，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤$\frac{1}{e}$．

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