Question

已知奇函數(shù)f（x）是定義在（-3，3）上的減函數(shù)，且滿足不等式f（x-3）+f（x²-3）＜0，則不等式解集

（2，

6

）

．

Answer 1

分析：利用函數(shù)是奇函數(shù)，將不等式轉(zhuǎn)化為f（x²-3）＜-f（x-3）=f（3-x），然后利用函數(shù)是減函數(shù)，進(jìn)行求解．

解答：解：因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以不等式f（x-3）+f（x²-3）＜0等價(jià)為f（x²-3）＜-f（x-3）=f（3-x），
又f（x）是定義在（-3，3）上的減函數(shù)，
所以

-3＜x2-3＜3 -3＜x-3＜3 x2-3＞3-x

，即

0＜x2＜6 0＜x＜6 x2+x-6＞0

，解得2＜x＜

6

，
即不等式的解集為（2，

6

）．
故答案為：（2，

6

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，主要定義域的限制．